Transcription de la vidéo
Une chaîne fine est attachée depuis l’une de ses extrémités à un point d’une sphère homogène et l’autre extrémité est attachée à un point sur un mur vertical lisse La sphère est au repos contre le mur et pèse 33 newtons, et la chaîne est inclinée de 30 degrés par rapport à la verticale. Calculez la tension 𝑇 dans la chaîne et la réaction 𝑅 du mur.
Dans cette question, on a une sphère posée contre un mur vertical lisse. Et le poids de la sphère est de 33 newtons. Cela signifie que cette force agit verticalement vers le bas. La force de réaction 𝑅 agit perpendiculairement au mur. Par conséquent, il agit horizontalement vers la droite. Nous avons une troisième force 𝑇, qui est la tension dans la corde. La force de réaction et le poids de la sphère agissent en angle droit l’une par rapport à l’autre. Et on nous dit aussi que la chaîne est inclinée de 30 degrés par rapport à la verticale. Puisque les angles d’un triangle totalisent 180 degrés, le troisième angle de notre triangle est de 60 degrés.
Puisqu’il y a trois forces agissant en un point, nous pouvons résoudre ce problème en utilisant le théorème de Lami. Cela indique que lorsque trois forces agissant en un point sont en équilibre, chaque force est proportionnelle au sinus de l’angle entre les deux autres forces. Cela peut s’écrire comme suit. 𝐴 sur le sin 𝛼 est égal à 𝐵 sur le sin 𝛽 qui est égal à 𝐶 sur le sin 𝛾, où 𝐴, 𝐵 et 𝐶 sont trois forces agissant en un point. 𝛼 est l’angle entre les forces 𝐵 et 𝐶 ; 𝛽, l’angle entre les forces 𝐴 et 𝐶 ; et 𝛾, l’angle entre les forces 𝐴 et 𝐵.
Dans cette question, on sait déjà que l’angle entre la force de 33 newtons et 𝑅 est de 90 degrés. En ajoutant 90 degrés à 60 degrés, l’angle entre la force de 33 newtons et la tension 𝑇 est de 150 degrés. Et enfin, comme les angles en un point totalisent 360 degrés, l’angle entre les forces de tension et de réaction est de 120 degrés.
On a trois forces et leurs angles correspondants et donc on peut substituer les valeurs au théorème de Lami. Cela nous donne 𝑇 sur le sin de 90 degrés est égal à 𝑅 sur le sin de 150 degrés qui est égal à 33 sur le sin de 120 degrés. Le sin de 90 degrés est égal à un, le sin de 150 degrés est un demi et le sin de 120 degrés est la racine de trois sur deux. Diviser par un demi revient à multiplier par deux. Par conséquent, 𝑇 est égal à deux 𝑅.
La troisième partie de notre équation est 33 divisé par la racine de trois sur deux. En multipliant le numérateur et le dénominateur par deux, cela équivaut à 66 sur la racine de trois. On peut ensuite rationaliser le dénominateur en multipliant le numérateur et le dénominateur par la racine de trois. Cela nous donne 66 racine de trois sur trois, ce qui équivaut à 22 racine de trois. La simplification des trois termes dans le théorème de Lami nous donne 𝑇 est égal à deux 𝑅 qui est égal à 22 fois racine de trois.
La tension dans la corde est donc égale à 22 racine de trois newtons. Comme deux 𝑅 est égal à 22 racine de trois, 𝑅 est égal à 11 racine de trois. La force de réaction du mur est de 11 racine de trois newtons. Et voilà on a calculé les valeurs des forces manquantes dans la question.