Vidéo question :: Déterminer l’angle entre un vecteur et sa composante horizontale Physique

Transcription de la vidéo

Certains vecteurs sont dessinés à l’échelle sur une grille carrée. Le vecteur vert est la composante verticale du vecteur rouge. Le vecteur bleu est la composante horizontale du vecteur rouge. Quel est l’angle entre le vecteur rouge et sa composante horizontale?

En regardant notre grille carrée, nous voyons ces trois vecteurs, le vecteur rouge, le vecteur vert et le bleu. On nous dit que le vert et le bleu sont des composantes du vecteur rouge. Plus précisément, le vecteur vert représente la composante verticale du rouge et le vecteur bleu la composante horizontale.

En plus de la grille carrée et de ces trois vecteurs, nous voyons un rapporteur aligné de telle sorte que 90 degrés sur le rapporteur soient alignés avec le vecteur de composante verticale verte et que zéro degré sur le rapporteur soit aligné avec le vecteur bleu. En outre, la queue du vecteur rouge est positionnée à l’intersection de ces lignes verticales et horizontales. Cela signifie que notre rapporteur est dans la position idéale pour nous aider à répondre à cette question. Quel est l’angle entre le vecteur rouge et sa composante horizontale, c’est-à-dire le vecteur bleu?

Voici à quoi ressemblerait cet angle sur notre grille, si nous devions la dessiner en commençant par le vecteur rouge et en allant au vecteur bleu, la composante horizontale du vecteur rouge. Nous pourrions donner un nom à cet angle. Nous pourrions l’appeler 𝜃. Ainsi, c’est 𝜃 que nous voulons trouvé. Nous le trouvons en lisant cette distance angulaire sur notre rapporteur. Cependant, il y a plusieurs façons de le faire.

Par exemple, notez qu’à l’extérieur de notre rapporteur, les angles vont de zéro degré à gauche jusqu’à 180 degrés à droite. Alors que sur ce que nous pourrions appeler la couche interne, ils vont dans la direction opposée, en commençant à 180 et en se terminant à zéro. La raison pour laquelle ces échelles vont dans des directions opposées est qu’il est plus simple de toujours mesurer un angle positif avec notre rapporteur. En effet, l’angle que nous allons mesurer, appelé 𝜃, aura une valeur positive.

Une façon de le mesurer est de commencer à zéro degré sur le côté droit de notre rapporteur, et de monter de là, jusqu’à atteindre le vecteur rouge. Notez cependant que sur cette échelle intérieure d’angles, celle que nous avons indiquée en rose, la résolution la plus fine des angles est de 10 degrés. C’est-à-dire que cela passe de 180 à 170 à 160 degrés à 150 à 140 et ainsi de suite. D’autre part, l’échelle la plus extérieure, celle que nous indiquons en orange, a une résolution d’un degré. Nous pouvons le voir en comptant les repères sur cette échelle.

Disons que nous commençons à 50 degrés ici, puis nous comptons un, deux, trois, quatre, cinq repères à mi-chemin, puis en continuant sur six, sept, huit, neuf, 10 repères pour atteindre 60 degrés 50. Cela confirme que la distance angulaire entre les repères adjacents est de un degré. Puis nous dit que si nous mesurons en utilisant cette échelle, la plus externe, nous pouvons enregistrer la valeur de 𝜃 au degré le plus proche. Utilisons alors cette échelle extérieure pour mesurer 𝜃, et voici comment nous allons le faire.

Nous pouvons voir ici que le vecteur rouge traverse l’échelle des angles les plus externes. Si nous comptons les repères, c’est un repère, deux repères par rapport à l’angle marqué comme 130 degrés. Étant donné que ces deux marques sont dans la direction d’une mesure de degré plus petite, dans la direction de 120 degrés. Cela signifie que si nous partons de zéro degré sur l’échelle la plus extérieure et que nous progressons ensuite jusqu’à l’angle que nous venons de mesurer, cette mesure angulaire sera de 130 moins deux degrés, ou 128 degrés.

Or nous pouvons voir que ce n’est pas la valeur de 𝜃. 𝜃 est plutôt la différence entre l’angle que nous venons de mesurer et 180 degrés. En effet, si nous avions commencé à zéro degré sur notre échelle d’angles les plus extérieurs et travaillé jusqu’à atteindre la composante horizontale bleue du vecteur rouge, nous aurions traversé 180 degrés. Donc, pour trouver 𝜃, pour trouver l’angle entre le vecteur rouge et sa composante horizontale, nous allons soustraire 128 degrés de 180 degrés. Cette soustraction nous donnera cette distance angulaire ici, celle que nous avons appelée 𝜃.

180 degrés moins 128 degrés est 52 degrés. C’est notre réponse. Si nous revenons à l’échelle des angles les plus à l’intérieur, celle qui va dans le sens inverse de l’échelle des angles extérieurs. Nous voyons que cela supporte notre résultat que le vecteur rouge semble être juste au-delà de 50 degrés sur cette échelle d’angle. Notre réponse finale est donc que l’angle, entre le vecteur rouge et sa composante horizontale, est de 52 degrés.