Transcription de la vidéo
On se sert d’une presse pour briser des roches en appliquant une pression de 750
kilopascals sur une roche de masse 6,2 kilogrammes, comme indiqué sur les
schéma. La roche que l’on brise a une surface très rugueuse. La surface de contact avec les plateaux de la presse est de 20 centimètres
carrés. Quelle est la force moyenne appliquée à la pierre par la presse ?
Cette première partie de la question nous demande de déterminer la force moyenne que
la presse applique sur la roche. On nous dit que cette presse applique une pression sur la roche de 750
kilopascals. Nous allons nommer cette pression 𝑝 de sorte que nous avons 𝑝 est égal à 750
kilopascals. On nous dit également que la surface de la roche qui est en contact avec les plaques
de la presse est égale à 20 centimètres carrés. Cette surface est la surface sur laquelle la presse applique une force à la
roche. Nous allons la nommer S de sorte que nous avons S est égal à 20 centimètres
carrés. Nous nommons 𝐹 la force moyenne appliquée à la roche. Et c’est la grandeur que nous essayons de déterminer.
Nous pouvons rappeler qu’il existe une équation qui relie les trois grandeur
pression, surface et force. Plus précisément, la pression 𝑝 est égale à la force 𝐹 divisée par la surface
S. Dans notre cas, nous connaissons les valeurs de 𝑝 et S, et nous voulons trouver la
valeur de la force 𝐹. Nous devons donc réorganiser cette équation afin d’en faire 𝐹 le sujet. Pour ce faire, nous prenons notre équation et nous multiplions les deux côtés par
S. Ensuite, sur le côté droit, le S au numérateur s’annule avec le S au
dénominateur. Et nous avons que S multiplié par 𝑝 est égal à 𝐹. Nous pouvons également écrire cette équation comme 𝐹 est égal à 𝑝 fois S, ou sous
forme de phrase : la force est égale à la pression multipliée par la surface.
Maintenant, si nous voulons calculer une force en newtons, l’unité de force de base
SI, alors nous avons besoin de la pression et de la surface dans leurs propres
unités de base SI. Nous avons donc besoin de la pression en pascals et de la surface en mètres
carrés. Commençons par la pression. Actuellement, nous avons une valeur pour la pression en kilopascals. Ce préfixe unitaire k signifie 1000, ou en d’autres mots, un kilopascal est égal à
1000 pascals. Alors, notre pression de 750 kilopascals est égale à 750 multiplié par 1000
pascals. Cela équivaut à 750000 pascals. En notation scientifique, nous pouvons aussi écrire cette pression 𝑝 comme 7,5 fois
10 puissance cinq pascals.
Maintenant, considérons la surface S. Nous voulons l’exprimer en mètres carrés. Mais actuellement, nous avons une valeur en centimètres carrés. Nous savons que 100 centimètres font un mètre. Si nous divisons les deux côtés de cette équation par 100, alors nous pouvons voir
qu’un centimètre est égal à 0,01 mètre. En notation scientifique, nous pouvons écrire qu’un centimètre est égal à 10
puissance moins deux mètres. Si nous prenons alors le carré des deux côtés de cette équation, nous obtenons qu’un
au carré centimètre carré est égal à 10 puissance moins deux au carré mètres
carrés. Un au carré donne un, et le carré de 10 puissance moins deux nous donne 10 puissance
moins quatre. Nous avons donc qu’un centimètre carré est égal à 10 puissance moins quatre mètres
carrés.
En revenant à notre surface, S, de 20 centimètres carrés, nous voyons que ces 20
centimètres carrés sont égaux à 20 fois 10 puissance moins quatre mètres carrés. Cela nous donne une valeur pour S en mètres carrés de deux fois 10 puissance moins
trois mètres carrés. Nous avons donc maintenant une valeur pour la pression 𝑝 en pascals et une valeur
pour la surface S en mètres carrés. Cela signifie que nous sommes prêts à insérer ces valeurs dans cette équation pour
calculer la force 𝐹 et que la force que nous calculons sera en newtons.
La substitution de ces valeurs donne que 𝐹 est égal à 7,5 fois 10 puissance cinq
pascals multiplié par deux fois 10 puissance moins trois mètres carrés. Ensuite, 7,5 multiplié par deux nous donne 15. Et 10 puissance cinq multiplié par 10 puissance moins trois nous donne 10 puissance
deux. Et nous avons déjà dit que si la pression était en pascals et que la surface était en
mètres carrés, alors la force serait en newtons. Nous pouvons également écrire cette force de 15 fois 10 puissance deux newtons comme
1500 newtons. Notre réponse à cette première partie de la question est donc que la force moyenne
appliquée à la roche par la presse est égale à 1500 newtons.
Maintenant, regardons la deuxième partie de la question.
De combien de fois la roche à briser devrait-elle être plus lourde pour qu’elle
puisse appliquer au sol le même poids que la force moyenne appliquée par la presse
? Arrondissez votre réponse à une décimale.
Alors, nous avons donc déjà calculé la force moyenne appliquée par la presse dans
notre réponse à la première partie de la question. Nous savons que cela équivaut à 1500 newtons. Nous devons maintenant déterminer de combien de fois plus lourde devrait être la
roche pour appliquer le même poids sur le sol que cette force moyenne. Nous pouvons rappeler que le poids, que nous avons appelé 𝑃, est égal à la masse,
que nous avons appelée 𝑚, multipliée par 𝑔, où 𝑔 est l’accélération due à la
gravité et a une valeur de 9,8 mètres par seconde au carré. On nous demande de considérer la situation où ce poids est égal à la force moyenne
appliquée à la roche par la presse. En d’autres mots, le poids 𝑃 est égal à 1500 newtons.
Puisque nous savons que 𝑃 est égal à 𝑚 multiplié par 𝑔, alors dans cette équation,
nous pouvons remplacer 𝑃 par 𝑚 fois 𝑔 pour dire que 𝑚 fois 𝑔 est égal à 1500
newtons. Si nous divisons les deux côtés de cette équation par 𝑔, alors sur le côté gauche,
le 𝑔 au numérateur s’annule avec le 𝑔 au dénominateur. Ensuite, nous pouvons insérer que 𝑔 est égal à 9,8 mètres par seconde au carré. Calculer la valeur du côté droit nous donne que 𝑚 est égal à 153,06 kilogrammes, où
les trois petits points indiquent qu’il y a d’autres décimales. Nous obtenons une masse en kilogrammes, l’unité de base SI pour la masse, puisque
toutes les autres grandeurs de notre calcul étaient dans leurs unités de base
SI.
Physiquement, cette valeur de 𝑚 est la masse d’une roche qui appliquerait un poids
de 1500 newtons au sol. Maintenant, on ne nous a pas réellement demandé de calculer cette valeur de masse,
mais plutôt de combien de fois plus lourde devrait être la roche à briser de sorte à
appliquer ce poids de 1500 newtons. Nous venons de comprendre que pour appliquer ce poids, la pierre devrait avoir une
masse de 153,06 kilogrammes. Pendant ce temps, on nous dit dans la question que la roche dans la presse a une
masse de 6,2 kilogrammes.
Nous allons nommer cette masse 𝑚 indice 𝑟, où 𝑟 signifie roche. Ce que nous essayons de déterminer, c’est combien de fois plus grande cette valeur de
𝑚 indice 𝑟 devrait être pour être égale à cette masse de 𝑚 requise. Nous pourrions formuler cette affirmation mathématiquement comme 𝑚 indice r
multiplié par 𝑥 est égal à 𝑚, où 𝑥 est la grandeur que nous essayons de
trouver. En d’autres mots, 𝑥 est le facteur de combien plus grand 𝑚 indice 𝑟 devrait être
pour être égal à 𝑚. Si nous divisons ensuite les deux côtés de cette équation par 𝑚 indice 𝑟, alors sur
le côté gauche, le 𝑚 indice 𝑟 au numérateur s’annule avec celui au
dénominateur. Et il nous reste une équation qui dit que 𝑥 est égal à 𝑚 divisé par 𝑚 indice
𝑟.
On peut alors remplacer 𝑚 et 𝑚 indice 𝑟 avec leur valeur. Calculer la valeur de ce côté droit nous donne que 𝑥 est égal à 24,687, où les trois
petits points indiquent qu’il y a d’autres décimales. Si nous regardons de nouveau la question, nous voyons qu’on nous demande d’arrondir
notre réponse à une décimale près. À une décimale près, notre résultat est de 24,7. Donc, notre réponse à la deuxième partie de la question est que la roche devrait être
24,7 fois plus lourde pour appliquer le même poids au sol que la force moyenne
appliquée à la roche par la presse.