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Trouvez le courant total dans le circuit indiqué. Donnez votre réponse à une décimale près.
Dans cette question, nous avons un circuit qui contient des combinaisons de résistances en série et en parallèle. Nous voulons calculer le courant total dans le circuit. Nous commencerons par trouver la résistance équivalente du circuit.
Tout d’abord, nous allons redessiner le circuit afin de voir plus clairement comment tous les composants sont connectés. Si nous comparons ce circuit à celui montré dans la question, nous pouvons voir qu’ils sont équivalents. Les résistances de 3,5 ohms et de 1,8 ohms sont connectées en série entre elles, et la résistance de 1,2 ohms est connectée en parallèle à celles-ci. La résistance de 6,5 ohms est connectée en série à la combinaison parallèle des trois autres résistances. Nous avons également appelé les résistances 𝑅 un à 𝑅 quatre pour faciliter nos calculs. Pour trouver la résistance équivalente du circuit, il suffit de calculer la résistance totale fournie par cette combinaison de résistances.
La première étape du calcul de la résistance équivalente du circuit consiste à trouver la résistance équivalente des résistances 𝑅 un et 𝑅 deux, qui sont connectées en série. Rappelons que pour un nombre quelconque de résistances en série, la résistance totale, 𝑅 total, est égale à 𝑅 un plus 𝑅 deux plus et cetera plus 𝑅 indice 𝑁. Nous pouvons remplacer les résistances 𝑅 un et 𝑅 deux par une résistance équivalente 𝑅 indice 𝐴 par une résistance 𝑅 indice 𝐴 égale à 𝑅 un plus 𝑅 deux. En utilisant les valeurs des résistances 𝑅 un égale à 3,5 ohms et 𝑅 deux égale à 1,8 ohms, nous constatons que 𝑅 indice 𝐴 est égale à 𝑅 un plus 𝑅 deux donc 3,5 ohms plus 1,8 ohms, soit 5,3 ohms. Nous pouvons maintenant voir deux résistances 𝑅 indice 𝐴 et 𝑅 trois qui sont connectées en parallèle.
Rappelons que pour n’importe quel nombre de résistances en parallèle, la résistance totale, 𝑅 total, est égale à l’inverse de la quantité un sur 𝑅 un plus un sur 𝑅 deux plus et cetera plus un sur 𝑅 indice 𝑁. Nous pouvons donc remplacer les résistances 𝑅 indice 𝐴 et 𝑅 trois par une résistance équivalente 𝑅 indice 𝐵 avec une résistance donnée par 𝑅 indice 𝐵 égale à l’inverse de la quantité un sur 𝑅 indice 𝐴 plus un sur 𝑅 trois. En utilisant les valeurs de 𝑅 indice 𝐴 égal à 5,3 ohms et 𝑅 trois égal à 1,2 ohms, nous constatons que 𝑅 indice 𝐵 est égal à l’inverse de la quantité un sur 𝑅 indice 𝐴 plus un sur 𝑅 trois donc égale à l’inverse de la quantité un sur 5,3 ohms plus un sur 1,2 ohms, ce qui, à trois décimales près, est 0,978 ohms.
Enfin, nous avons deux résistances 𝑅 indice 𝐵 et 𝑅 quatre connectées en série. Nous pouvons remplacer ces deux résistances par une résistance équivalente 𝑅 indice 𝐶 égale à 𝑅 indice 𝐵 plus 𝑅 quatre. En utilisant les valeurs de 𝑅 indice 𝐵 égale à 0,978 ohms et 𝑅 quatre égale à 6,5 ohms, nous obtenons 𝑅 indice 𝐶 égale à 0,978 ohms plus 6,5 ohms, ce qui donne 7,478 ohms. La résistance 𝑅 indice 𝐶 a une résistance équivalente aux quatre résistances initialement indiquées dans la question. Nous pouvons maintenant utiliser la loi d’Ohm pour la résistance unique 𝑅 indice 𝐶 pour trouver la valeur du courant.
Rappelons que la loi d’Ohm peut être écrite comme 𝑉 égale à 𝐼 fois 𝑅, avec 𝑉 la différence de potentiel, 𝐼 le courant et 𝑅 la résistance. Ici, nous sommes intéressés par trouver le courant, nous devons donc réorganiser cette équation en fonction de 𝐼. Pour ce faire, il suffit de diviser les deux côtés par 𝑅 pour obtenir 𝐼 égal à 𝑉 sur 𝑅. On nous donne une pile qui fournit une différence de potentiel de 14 volts aux bornes du circuit. En utilisant cette valeur et la valeur de la résistance que nous venons de calculer, nous pouvons utiliser la loi d’Ohm pour trouver que le courant dans la résistance unique 𝑅 indice 𝐶 est égal à 𝐼 égal à 𝑉 divisé par 𝑅 indice 𝐶, est égal à 14 volts divisé par 7,478 ohms, est égal à 1,87204 et cetera ampères.
Le courant est le même dans tout un circuit en série, le courant que nous avons calculé dans la résistance unique est donc égal au courant total dans le circuit équivalent. Parce que le circuit équivalent a la même résistance totale que le circuit d’origine qui nous a été donné, ce courant doit également être égal au courant total dans le circuit d’origine.
Le dernier élément dont nous avons besoin pour répondre à cette question est de donner la réponse à une décimale près. Nous prendrons les nombres avant la virgule et les deux nombres après la virgule pour obtenir 1,87 ampères. Ensuite, nous regardons le deuxième nombre après la virgule pour voir comment nous devons arrondir. Nous voyons que le deuxième nombre après la virgule est sept, donc nous pouvons arrondir à la hausse, ce qui donne la réponse de 1,9 ampères. Par conséquent, le courant total dans le circuit est de 1,9 ampères.