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Vidéo de la leçon: Ordre des opérations – nombres décimaux Mathematics

Dans cette vidéo, nous allons apprendre à évaluer des expressions numériques impliquant des nombres décimaux en utilisant l’ordre des opérations.

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Transcription de la vidéo

Dans cette vidéo, nous allons apprendre à évaluer les expressions impliquant des nombres décimaux dans différentes opérations arithmétiques en utilisant l’ordre des opérations. Commençons par rappeler ce que nous entendons par l’ordre des opérations.

L’ordre des opérations est une convention importante pour garantir que les expressions numériques n’ont qu’une seule valeur. Par exemple, considérons l’expression quatre plus deux fois trois. Si nous additionnons d’abord le quatre et le deux, nous avons six multiplié par trois, ce qui égale 18, alors que si nous calculons d’abord deux fois trois, nous avons quatre plus six, ce qui égale 10. Pour déterminer laquelle de ces valeurs est correcte, nous utilisons l’ordre des opérations. L’acronyme PEMDAS est souvent utilisé pour désigner cet ordre des opérations, avec les lettres représentant les parenthèses, les exposants, la multiplication, la division, l’addition et la soustraction.

Dans certains endroits, on parle de BIDMAS. Au lieu du mot parenthèses, nous utilisons « brackets ». Nous utilisons des indices au lieu d’exposants. Et les lettres de division et de multiplication sont inversées. L’un ou l’autre de ces acronymes est un bon moyen de se souvenir de l’ordre. Nous évaluons ou résolvons toujours les éléments entre parenthèses en premier. Dans les regroupements fractionnaires, il est également important d’évaluer tout le numérateur et tout le dénominateur avant d’effectuer la division.

Ensuite, nous calculons tous les exposants, par exemple, 10 au carré ou quatre à la puissance cinq. La multiplication et la division ont la même priorité. Cela signifie que nous les effectuons de gauche à droite. Si un calcul a plus d’un signe de multiplication ou de division, nous effectuons d’abord celui de gauche. L’addition et la soustraction ont également la même priorité, ce qui signifie que nous les effectuons également de gauche à droite. Nous pouvons utiliser cet ordre d’opérations pour résoudre des problèmes impliquant des nombres entiers. Et nous pouvons également les appliquer de la même manière aux nombres décimaux et aux fractions.

Avant de voir quelques exemples, rappelons les stratégies que nous utilisons pour le calcul avec des nombres décimaux. Nous commençons par rappeler nos méthodes d’addition et de soustraction des nombres décimaux. Nous pouvons utiliser les mêmes méthodes d’addition et de soustraction de nombres décimaux que celles que nous utilisons pour les nombres entiers. Cependant, la méthode des colonnes est probablement la plus utile car elle préserve clairement les places décimales. Par exemple, 4.7 plus 3.2 peuvent être présentés comme indiqué. La virgule reste à la même place. Nous ajoutons ensuite les colonnes en écrivant de droite à gauche, ce qui nous donne une réponse de 7.9. Il est également utile d’ajouter des zéros comme bouche-trous si nécessaire.

La multiplication de deux nombres décimaux est un peu plus compliquée. Une méthode consiste à enlever les virgules des nombres, à effectuer la multiplication, puis à replacer la virgule dans la réponse. La réponse doit avoir le même nombre de places décimales que la somme des places décimales des membres d’origine. Par exemple, imaginons que nous voulons multiplier 4.2 et 0.3.

En enlevant les virgules, nous avons 42 multiplié par trois. Cela équivaut à 126. Comme il y avait deux nombres après la virgule dans la question, il faut qu’il y ait deux nombres après la virgule dans la réponse. Nous avons donc multiplié 4.2 par 10 et 0.3 par 10. C’est la même chose que la multiplication par 100. Nous devons diviser 126 par 100 pour obtenir la réponse à 4.2 multiplié par 0.3. 4.2 fois 0.3 égale 1.26.

Enfin, nous avons la division. Pour diviser les nombres décimaux, il faut faire du diviseur un nombre entier en le multipliant par une puissance de 10. Nous devons ensuite multiplier le dividende par le même nombre. Nous pouvons alors diviser ces nombres, ce qui donne la même réponse que si nous avions divisé les décimaux.

Par exemple, considérons 4.8 divisé par 0.3. Cela pourrait s’écrire comme 4.8 sur 0.3. Nous multiplions ensuite le numérateur et le dénominateur par 10 pour nous assurer que le diviseur ou le nombre du bas est un nombre entier. 4.8 multiplié par 10 donne 48 et 0.3 multiplié par 10 donne trois. Comme 48 divisé par trois égale 16, alors 4.8 divisé par 0.3 est aussi 16. Si nécessaire, nous pourrions utiliser l’arrêt de bus ou une autre méthode à ce stade. Nous allons maintenant voir quelques exemples d’utilisation de l’ordre des opérations pour résoudre des problèmes impliquant des nombres décimaux.

Déterminez la valeur de deux fois 1.3 plus 1.5 en utilisant l’ordre des opérations.

Une façon de se souvenir de l’ordre des opérations est d’utiliser l’acronyme PEMDAS. Les lettres représentent les parenthèses, les exposants, la multiplication, la division, l’addition et la soustraction. Bien que nous effectuions les opérations dans l’ordre de haut en bas, il est important de se rappeler que la multiplication et la division, ainsi que l’addition et la soustraction, peuvent être effectuées dans n’importe quel ordre. Si nous avons plus d’une de ces paires de signes, nous travaillons de gauche à droite.

Dans cette question, nous n’avons ni parenthèses, ni des exposants ou indices. Cela signifie que notre première étape est la multiplication. Nous devons multiplier deux par 1.3. Multiplier par deux, c’est comme doubler un nombre. Donc, deux multiplié par 1.3 donne 2.6. Pour un calcul plus compliqué, nous aurions pu enlever la virgule et la remettre ensuite. Il n’y a plus de signe de multiplication ni de signe de division, donc notre prochaine étape est d’additionner 2.6 et 1.5. Bien que l’ordre dans lequel nous écrivons les nombres n’ait pas d’importance, il est important, en règle générale, de conserver les nombres dans le même ordre. 2.6 plus 1.5 égale 4.1. Nous pourrions, si nécessaire, utiliser la méthode des colonnes. La valeur de deux fois 1.3 plus 1.5 est 4.1.

Notre question suivante implique plus d’opérations.

Calculez 68.7 moins 9.9 divisé par 3.3 moins 2.5.

Afin de résoudre tout problème de ce type, nous rappelons l’ordre des opérations, autrement dit le PEMDAS. Les lettres de l’acronyme représentent les parenthèses, les exposants, les multiplications, les divisions, les additions et les soustractions. La multiplication et la division, ainsi que l’addition et la soustraction, ont la même priorité. Si nous avons plus d’un de ces signes, nous calculons de gauche à droite. À part cela, nous allons du haut vers le bas de l’acronyme.

Dans ce calcul, il n’y a ni parenthèses ni exposants. Il n’y a pas non plus de multiplication. Notre premier calcul est donc la division ; 9.9 divisé par 3.3. Nous pouvons reconnaître immédiatement que cela est égal à trois, car trois multiplié par 3.3 donne 9.9. Si nous ne le reconnaissions pas, nous pourrions commencer par écrire notre calcul sous forme de fraction. Nous pourrions alors multiplier le numérateur et le dénominateur de la fraction par 10. Cela nous donnerait les valeurs entières 99 et 33. Ces deux nombres sont divisibles par 11, puisqu’on les a dans la table de multiplication de 11. Par conséquent, la fraction se simplifie pour devenir neuf sur trois. Et cela égale trois, confirmant que 9.9 divisé par 3.3 est trois.

Retournant à notre calcul, nous faisons descendre les 68.7 et 2.5 à la ligne suivante, ainsi que les deux signes de soustraction. Il n’y a pas de signe d’addition, mais nous avons deux signes de soustraction. Nous les calculons en allant de gauche à droite. 68.7 moins trois égale 65.7, et il nous reste ce moins 2.5. Cela égale 63.2. Nous aurions pu faire l’un ou l’autre de ces calculs en utilisant la soustraction en colonne. 68.7 moins 9.9 divisé par 3.3 moins 2.5 est égal à 63.2.

Notre question suivante implique des parenthèses et des exposants.

Calculez 0.2 au carré fois quatre fois 13 plus sept au carré moins cinq au carré.

Pour répondre à cette question, nous rappelons notre acronyme de l’ordre des opérations, connu sous le nom de PEMDAS. P représente les parenthèses, E les exposants, M la multiplication, D la division, A l’addition et S la soustraction. Nous effectuons les opérations en allant de haut en bas. Il est toutefois important de se rappeler que la multiplication et la division, ainsi que l’addition et la soustraction, ont la même priorité. Et si nous avons deux de ces signes, nous pouvons les calculer de gauche à droite.

Nous commençons par effectuer tout calcul entre parenthèses. Dans ce cas, nous avons 13 plus sept. Alors que le 0.2 est entre parenthèses, ce nombre décimal est élevé à une puissance ou un exposant. 13 plus sept égale 20, il nous reste donc 0.2 au carré multiplié par quatre multiplié par 20 au carré moins cinq au carré. Trois de nos termes ont des exposants. Nous avons 0.2 au carré, 20 au carré et cinq au carré. L’élévation au carré d’un nombre implique sa multiplication par lui-même, donc 0.2 au carré est 0.2 multiplié par 0.2. Comme deux multiplié par deux est quatre, alors 0.2 multiplié par 0.2 est égal à 0.04.

Il y a deux chiffres après la virgule dans la question, ce qui signifie qu’il doit y avoir deux chiffres après la virgule dans la réponse. 20 au carré est égal à 400, donc le terme du milieu devient quatre multiplié par 400. Enfin, cinq au carré égale 25. L’étape suivante consiste à multiplier quatre par 400. Cela nous laisse avec 0.04 multiplié par 1600 moins 25. Il nous reste un signe de multiplication et un signe de soustraction. Nous devons d’abord effectuer la multiplication.

Il existe de nombreuses façons de calculer 0.04 multiplié par 1600. Une façon serait d’enlever la virgule de 0.04. Sinon, nous pourrions diviser 1600 en 100 fois 16. La multiplication par 100 déplace tous nos chiffres de deux places vers la gauche. Cela signifie que 0.04 multiplié par 100 donne quatre, et qu’il nous reste quatre multiplié par 16. Cela équivaut à 64. Notre calcul devient donc 64 moins 25. Comme cela est égal à 39, nous pouvons dire que 0.2 au carré fois quatre fois 13 plus sept au carré moins cinq au carré est 39.

Notre dernière question consiste à insérer les symboles corrects pour que le calcul soit correct.

Insérez les symboles convenables de l’addition, de la soustraction, de la multiplication et de la division pour que le calcul soit correct. Huit blanc 0.5 blanc 40 égale 28.

Nous pourrions répondre à cette question par essais et erreurs en substituant chaque combinaison des quatre symboles à tour de rôle. Une autre méthode consisterait à considérer d’abord l’ordre des opérations et l’acronyme PEMDAS. Les parenthèses et les exposants ne seront pas pertinents pour cette question, car nous ne sommes autorisés à utiliser que l’addition, la soustraction, la multiplication et la division. Il est important de rappeler que la multiplication et la division, ainsi que l’addition et la soustraction, ont la même priorité. Toutefois, tout calcul de multiplication ou de division doit être effectué avant toute addition ou soustraction.

On peut remarquer au début de notre calcul que le côté droit est égal à 28, et que notre premier nombre est huit. Nous savons que huit plus 20 est égal à 28. Cela suggère que le premier symbole manquant pourrait être un symbole d’addition. 0.5 est égal à la moitié, et nous savons que la moitié de 40 est égale à 20. Cela signifie que 0.5 multiplié par 40 est aussi égal à 20. Cela indique que le deuxième signe manquant est un signe de multiplication.

Nous pouvons maintenant vérifier si huit plus 0.5 multiplié par 20 [40] est bien égal à 28. Notre première étape serait d’effectuer la multiplication, 0.5 fois 40. Nous savons que cela égale 20. Il nous reste donc huit plus 20. Huit plus 20 est en effet égal à 28. Les symboles manquants dans le calcul sont l’addition et la multiplication, de sorte que huit plus 0.5 multiplié par 40 est égal à 28.

Nous allons maintenant résumer les points clés de cette vidéo. Pour utiliser l’ordre des opérations avec les nombres décimaux, nous utilisons le même ordre que pour les nombres entiers. Nous pouvons utiliser l’acronyme PEMDAS pour nous rappeler l’ordre. Les lettres désignent les parenthèses, les exposants, les multiplications, les divisions, les additions et les soustractions. On parle parfois de BIDMAS, où le B désigne les parenthèses et le I les indices I. Il est important de se rappeler que la multiplication et la division ont le même niveau de priorité. Ainsi, lorsque nous avons deux ou plusieurs de l’une ou l’autre, nous les calculons dans l’ordre de gauche à droite. Il en va de même pour l’addition et la soustraction lors de l’étape suivante du calcul.

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