Transcription de la vidéo
𝐴𝐵𝐶𝐷 est un losange dont les diagonales se coupent en le point 𝑀, où 𝐴𝐵 égale 11 centimètres et 𝐴𝑀 égale 10 centimètres. Déterminez la valeur de l’angle 𝐵𝐴𝐷, en arrondissant à la seconde d’arc près.
Nous rappelons d'abord que les diagonales d'un losange se croisent et se rencontrent en formant un angle droit, comme indiqué. Le losange a donc quatre triangles congruents, dont 𝑀𝐴𝐵. On nous dit que 𝐴𝐵 a pour longueur 11 centimètres et que 𝐴𝑀 a pour longueur 10 centimètres. On nous demande de trouver la valeur de l'angle 𝐵𝐴𝐷. Puisque les triangles sont congruents, la mesure de cet angle sera égale à deux multipliée par la mesure de l'angle 𝐵𝐴𝑀.
Nous allons commencer par essayer de calculer la mesure de cet angle noté 𝜃. Puisque nous avons un triangle rectangle, nous pouvons utiliser les rapports trigonométriques que l'on connaît. Ces rapports stipulent que sinus 𝜃 est égal au côté opposé sur l'hypoténuse. Cosinus 𝜃 est égal au côté adjacent sur l'hypoténuse. Tangente 𝜃 est égal au côté opposé sur le côté adjacent. Pour se souvenir de ces rapports, nous pouvons utiliser l'acronyme SOH CAH TOA. L'hypoténuse est le côté le plus long d'un triangle rectangle. Le côté opposé est le côté qui est opposé à l'angle considéré. Le côté adjacent est celui qui est à côté de cet angle et de l'angle droit.
Dans cette question, le côté 𝐴𝑀 est le côté adjacent et mesure 10 centimètres. L'hypoténuse 𝐴𝐵 est de longueur 11 centimètres. Nous allons donc utiliser le rapport des cosinus pour nous aider à calculer la valeur de l'angle 𝜃. En substituant par ces valeurs, nous obtenons que cosinus 𝜃 égale 10 sur 11. Nous pouvons alors prendre la fonction réciproque du cosinus des deux côtés. 𝜃 est égal à la fonction réciproque du cosinus de 10 sur 11. En veillant à ce que notre calculatrice soit en mode degrés, en tapant le membre de droite, nous obtenons 24.6199 etc degrés. Nous pouvons ensuite utiliser le bouton degrés, minutes, secondes pour donner notre réponse à la seconde d’arc près. Puisqu’il y a 60 minutes dans un degré et 60 secondes dans une minute, nous obtenons 24 degrés, 37 minutes et 11.92 secondes, soit 12 secondes à la seconde d’arc près. Par conséquent, la mesure de l'angle 𝐵𝐴𝑀 est égale à 24 degrés, 37 minutes et 12 secondes.
Puisque l'angle 𝐵𝐴𝐷 en est le double, nous pouvons multiplier notre réponse par deux. Cela donne 49 degrés, 14 minutes et 24 secondes. Il s’agit de la mesure de l'angle 𝐵𝐴𝐷 à la seconde d’arc près.
