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Laquelle des formules suivantes associe correctement 𝜔 indice α, le pouvoir dispersif d’un prisme, à 𝑛 indice min, l’indice de réfraction du prisme pour la longueur d’onde la plus courte qui le traverse, et 𝑛 indice max, l’indice de réfraction du prisme pour la plus longue longueur d’onde qui la traverse?
Ici, nous voyons nos choix de réponses (A), (B), (C) et (D). Et si nous libérons de l’espace en haut de l’écran, nous pouvons voir l’option de réponse finale (E). Tous les choix de réponse nous montrent des formules impliquant trois variables: le pouvoir dispersif d’un prisme, 𝜔 indice α, l’indice de réfraction du prisme pour la longueur d’onde la plus courte qui le traverse, 𝑛 indice min et l’indice de réfraction du prisme pour la plus grande longueur d’onde qui la traverse, 𝑛 indice max.
Dans cette question, on nous demande d’identifier la bonne équation pour le pouvoir dispersif d’un prisme. Rappelons que lorsque la lumière blanche passe à travers un prisme, les rayons lumineux de différentes longueurs d’onde sont réfractés par des angles différentes. Cela provoque que la lumière blanche est séparée en ses couleurs constitutives. Cela s’appelle la dispersion. Le pouvoir dispersif d’un prisme est une mesure de l’importance d’un effet de dispersion.
Concentrons-nous sur deux couleurs particulières de la lumière blanche: la lumière rouge, qui a la plus longue longueur d’onde de toute couleur visible, et le violet, qui a la plus courte. La direction de la lumière rouge est modifiée par le plus petit angle de toute couleur, α indice min. Et la direction de la lumière violette est modifiée par le plus grand angle, α indice max.
Le pouvoir dispersif d’un prisme peut être défini par ces angles en utilisant cette formule. Au numérateur, nous avons la différence entre l’angle de réfraction maximum et l’angle de réfraction minimum, qui est α indice max moins α indice min. Cela nous indique l’ensemble des angles de réfraction pour la lumière entrant dans le prisme. Au dénominateur, nous avons α indice max plus α indice min, le tout divisé par deux. Celle-ci est égale à la valeur moyenne de α indice max et de α indice min. En d’autres termes, il s’agit de la déviation angulaire moyenne causée par le prisme. Mais pourquoi différentes longueurs d’onde ont-elles des écarts angulaires différents?
Eh bien, dans un matériau dispersif, comme un prisme, l’indice de réfraction du matériau varie avec la longueur d’onde. L’air n’est pas un milieu dispersif. Dans l’air, toutes les couleurs de la lumière ont un indice de réfraction égal à un. Mais lorsque la lumière atteint le prisme, l’indice de réfraction de la lumière change. En fait, cet indice de réfraction change différemment pour chaque couleur. C’est ce qui fait que les différentes longueurs d’onde sont réfractées sous différents angles.
Par exemple, la raison pour laquelle la lumière violette connaît le plus grand angle de réfraction, α indice max, est que la lumière violette subit la plus grande différence dans l’indice de réfraction lorsqu’elle pénètre dans le prisme. Cela nous indique que l’indice de réfraction de la lumière violette est la plus grande valeur possible de n’importe quelle couleur du prisme. Alors, appelons l’indice de réfraction pour la lumière violette 𝑛 indice max. Cela signifie que le plus grand angle de réfraction correspond au plus grand indice de réfraction, α indice max et 𝑛 indice max.
De même, la lumière rouge subit le plus petit angle de réfraction, α indice min, car la lumière rouge subit le plus petit changement de l’indice de réfraction lorsqu’elle pénètre dans le prisme. Cela signifie que l’indice de réfraction de la lumière rouge est la plus petite valeur de toute couleur du prisme. Nous appellerons l’indice de réfraction de la lumière rouge 𝑛 indice min. Le plus petit angle de réfraction correspond au plus petit indice de réfraction, α indice min et 𝑛 indice min.
Revenons à la formule du pouvoir dispersif du prisme. Puisque nous savons comment chaque angle correspond à chaque indice de réfraction, nous pouvons échanger tous nos α pour 𝑛, comme nous venons de décrire. Cependant, nous devons ajouter un moins un au dénominateur. C’est parce que nous pensons maintenant au changement d’indice de réfraction lorsque la lumière pénètre dans le prisme. Ce terme correspond à l’indice de réfraction de l’air, qui entoure généralement les prismes. Donc, nous nous retrouvons avec cette formule. Si nous comparons cela aux options qui nous sont données dans la question, nous pouvons voir que cela correspond à l’option (D). Donc, l’option (D) est la bonne réponse.