Transcription de la vidéo
Un fil d’un mètre de long transportant un courant de cinq ampères est positionné à 90 degrés par rapport à un champ magnétique de 0,1 tesla. La masse du fil est de 25 grammes. À quel taux le fil accélère-t-il?
Disons que c’est notre fil, de longueur 𝐿, portant un courant, que nous appellerons 𝐼, de cinq ampères, le tout dans un champ magnétique 𝐵 de force 0,1 tesla qui pointe perpendiculairement au fil. Compte tenu de tout cela, nous voulons trouver l’accélération du fil. Le fait que le fil accélère implique qu’il y a une force nette qui agit sur lui. En effet, lorsqu’une longueur 𝐿 de fil transportant un courant 𝐼 existe dans un champ magnétique uniforme 𝐵, alors lorsque ce champ magnétique est perpendiculaire au fil, comme c’est le cas ici, la force qui agit sur le fil est égale à 𝐵 fois 𝐼 fois 𝐿. Nous pourrions considérer cela comme une force qui agit sur les charges en mouvement dans le courant du fil.
En utilisant cette équation, nous pouvons trouver la force 𝐹 sur le fil, mais c’est l’accélération du fil qui nous intéresse vraiment. Nous pouvons maintenant rappeler la deuxième loi de Newton sur le mouvement, selon laquelle la force totale sur un objet est égale à la masse de cet objet multipliée par son accélération. En combinant ces équations, nous obtenons ce résultat. La masse du fil fois son accélération est égale à l’intensité du champ magnétique 𝐵 fois le courant dans le fil 𝐼 multiplié par la longueur du fil 𝐿.
En divisant les deux côtés de cette équation par la masse du fil de sorte que ce facteur s’annule à gauche, nous constatons que l’accélération du fil est égale à 𝐵 fois 𝐼 fois 𝐿 divisé par 𝑚. Nous connaissons les valeurs de toutes les quantités du côté droit de cette expression, nous pouvons donc les utiliser maintenant. L’intensité du champ magnétique 𝐵 est de 0,1 tesla, le courant 𝐼 est de cinq ampères, la longueur 𝐿 est d’un mètre et la masse du fil est de 25 grammes.
Avant de calculer l’accélération 𝑎, nous voulons faire une conversion d’unités. Pour rendre toutes les unités consistentes dans notre expression, nous voulons convertir notre masse, qui est actuellement en grammes, dans l’unité de base SI de la masse, le kilogramme. Un gramme, nous le savons, est égal à un millième de kilogramme. Donc, pour convertir ce nombre en grammes en kilogrammes, nous le divisons par 1 000. 25 divisé par 1000 donne 0,025. Nous sommes maintenant prêts à calculer l’accélération 𝑎. Cela équivaut à exactement 20 mètres par seconde au carré. C’est à ce taux que le fil accélère.
