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Laquelle des formules suivantes est une formule équivalente correcte pour 𝛽 indice 𝑒 en fonction de 𝛼 indice 𝑒 ? (A) 𝛼 indice 𝑒 divisé par un moins 𝛼 indice 𝑒. (B) Un divisé par 𝛼 indice 𝑒. (C) 𝛼 indice 𝑒 divisé par un plus 𝛼 indice 𝑒. (D) Un moins un sur 𝛼 indice 𝑒.
Dans cette question, on nous interroge sur les grandeurs 𝛼 indice 𝑒 et 𝛽 indice 𝑒, qui décrivent le gain de courant dans un transistor. Rappelons qu’un transistor est un composant électrique composé d’un collecteur, d’une base et d’un émetteur. Le courant à travers ces parties est noté respectivement 𝐼 indice 𝐶, 𝐼 indice 𝐵 et 𝐼 indice 𝐸. Ces courants se rapportent les uns aux autres via les équations 𝐼 indice 𝐸 égal 𝐼 indice 𝐶 plus 𝐼 indice 𝐵 et 𝐼 indice 𝐶 est égal à 𝐼 indice 𝐸 fois 𝛼 valeur 𝑒. La première équation concerne les amplitudes des courants. La deuxième équation relie les courants des collecteurs et des émetteurs à la constante de proportionnalité 𝛼 indice 𝑒.
Ici, on nous demande ici de relier 𝛼 indice 𝑒 à 𝛽 indice 𝑒, rappelons donc comment 𝛽 indice 𝑒 est défini. 𝛽 indice 𝑒 est le rapport du courant de collecteur au courant de base, 𝐼 indice 𝐶 sur 𝐼 indice 𝐵. Notre approche pour résoudre cette question sera de réorganiser et de combiner ces deux équations pour obtenir des expressions pour 𝐼 indice 𝐶 et 𝐼 indice 𝐵 impliquant la quantité 𝛼 indice 𝑒 que l’on pourra alors substituer à cette équation. On va commencer par prendre cette première équation et soustraire 𝐼 indice 𝐶 des deux côtés, ce qui nous donne une expression pour 𝐼 indice 𝐵 en fonction de 𝐼 indice 𝐸 et 𝐼 indice 𝐶.
On peut maintenant utiliser cette deuxième équation pour substituer 𝐼 indice 𝐸 fois 𝛼 indice 𝑒 à la place de 𝐼 indice 𝐶 dans cette équation. On obtient alors que 𝐼 indice 𝐵 est égal à 𝐼 indice 𝐸 moins 𝐼 indice 𝐸 fois 𝛼 indice 𝑒. On peut à présent factoriser le 𝐼 indice 𝐸 qui apparaît dans les deux termes à droite, nous donnant l’équation 𝐼 indice 𝐵 est égal à 𝐼 indice 𝐸 multiplié par un moins 𝛼 indice 𝑒. On a maintenant cette équation qui relie 𝐼 indice 𝐵 à 𝛼 indice 𝑒 et 𝐼 indice 𝐸, en plus de cette équation reliant 𝐼 indice 𝐶 aux deux mêmes grandeurs 𝛼 indice 𝑒 et 𝐼 indice 𝐸.
On peut maintenant utiliser ces deux équations afin de substituer 𝐼 indice 𝐶 et 𝐼 indice 𝐵 dans cette équation 𝛽 indice 𝑒. Pour ce faire, faisons de la place à l’écran. En replaçant nos expressions de 𝐼 indice 𝐶 et 𝐼 indice 𝐵 dans notre équation pour 𝛽 indice 𝑒, on trouve que 𝛽 indice 𝑒 est égal à 𝐼 indice 𝐸 fois 𝛼 indice 𝑒 divisé par 𝐼 indice 𝐸 fois un moins 𝛼 définition 𝑒. On remarque qu’il y a un terme 𝐼 indice 𝐸 au numérateur et au dénominateur de cette expression qui s’annulera. Cela nous laisse avec une expression pour 𝛽 indice 𝑒 en fonction de 𝛼 indice 𝑒, et c’est ce qu’on nous a demandé de trouver.
On obtient que 𝛽 indice 𝑒 est égal à 𝛼 indice 𝑒 divisé par un moins 𝛼 indice 𝑒. Cela correspond à l’expression donnée dans la réponse (A). On déduit donc que la réponse (A) est la bonne réponse. 𝛽 indice 𝑒 est égal à 𝛼 indice 𝑒 divisé par un moins 𝛼 indice 𝑒.
