Transcription de la vidéo
Les deux figures illustrées sont semblables. Sachant que l'aire de la figure bleue est de 19,32 cm² et celle de la figure jaune est de 77,28 cm², déterminez la valeur de 𝑥.
La figure nous montre deux cerfs-volants. L'aire de la figure bleue - la plus petite - est de 19,32 centimètres carrés. L'aire du cerf-volant jaune est de 77,28 centimètres carrés. Nous devons déterminer la valeur de 𝑥, qui correspond à l'une des longueurs des côtés de la grande figure jaune. Pour cela, on peut utiliser l'information indiquant que ces deux cerfs-volants sont semblables.
Les figures semblables ont le même nombre de côtés, leurs angles correspondants sont congruents et leurs côtés correspondants sont proportionnels. Grâce aux informations fournies sur l'aire de chaque figure, on peut calculer le rapport entre les aires. Une fois cette information en main, on peut trouver le rapport des longueurs et déterminer la valeur de 𝑥. Pour cela, il suffit de savoir que si le rapport des longueurs de deux figures semblables est de 𝑎 sur 𝑏, alors le rapport de leurs aires est de 𝑎 au carré sur 𝑏 au carré. Comme les longueurs 5,3 et 𝑥 sont celles des côtés correspondants, on peut écrire que le rapport des longueurs de la figure bleue et de la figure jaune est de 5,3 sur 𝑥. D'après l'affirmation ci-dessus, on peut dire que le rapport des aires de la figure bleue et de la figure jaune doit être de 5,3 au carré sur 𝑥 au carré.
À partir de l'information donnée, à savoir que les deux aires sont 19,32 et 77,28, on sait également que les aires ont un rapport de 19,32 sur 77,28. On sait que les aires doivent avoir le même rapport que le rapport des aires donné ci-dessus. On peut donc utiliser cette paire de rapports équivalents pour calculer la valeur de 𝑥 au carré et donc la valeur de 𝑥. On peut écrire ce problème sous forme de fraction pour faciliter sa résolution, puisque 5,3 au carré sur 19,32 doit être égal à la proportion de 𝑥 au carré sur 77,28. On peut même commencer par calculer la valeur de 5,3 au carré, soit 28,09. Par multiplication croisée, on obtient 19,32𝑥 au carré égal à 28,09 fois 77,28. On peut alors diviser les deux côtés par 19,32. On peut ensuite utiliser nos calculatrices pour calculer 28,09 fois 77,28 sur 19,32, soit 𝑥 au carré égale à 112,36.
Il nous faut maintenant calculer 𝑥. Pour cela, on prend la racine carrée des deux côtés de l'équation. Et comme 𝑥 est une longueur, on sait que seule la valeur positive de la racine carrée de 112,36, soit 10,6, nous intéresse. Il est inutile de tenir compte des unités de centimètres puisque la longueur a été définie comme 𝑥 centimètres. Et donc, en utilisant la relation entre les rapports des aires et des longueurs des deux figures semblables, on a pu trouver que 𝑥 est égale à 10,6.