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Vidéo question :: Calculer un modèle de régression des moindres carrés à partir de la somme des carrés Mathématiques • Troisième année secondaire

Pour une série statistique donnée, 𝑥 barre = 30,8, 𝑦 barre = 27,5, 𝑆_(𝑥𝑥) = 4407, 𝑆_(𝑦𝑦) = 228 et 𝑆_ 𝑥𝑦) = 752, déterminez l’équation de la droite de régression de 𝑦 en fonction de 𝑥 sous la forme 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏, en arrondissant 𝑚 et 𝑏 au centième près.

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Pour une série statistique donnée, 𝑥 barre égale à 30,8, 𝑦 barre égale à 27,5, 𝑆_(𝑥𝑥) égale à 4407, 𝑆_(𝑦𝑦) égale à 228 et 𝑆_(𝑥𝑦) égale à 752. Déterminez l’équation de la droite de régression de 𝑦 en fonction de 𝑥 sous la forme suivante 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏, en arrondissant 𝑚 et 𝑏 au centième près.

L’équation qui décrit la droite de régression des moindres carrés de 𝑦 en 𝑥 est 𝐲 chapeau égale à 𝑎 plus 𝑏𝑥. On comparera cela avec la forme générale 𝑦 égale à 𝑚𝑥 plus 𝑏 à la fin. En effet, dans l’équation de 𝐲 chapeau égale 𝑎 plus 𝑏𝑥, 𝑏 est la pente. On la trouve en divisant 𝑆 𝑥𝑦 par 𝑆 𝑥𝑥. Après, quand on a la valeur de 𝑏, on peut déterminer celle de 𝑎, qui est l’ordonnée à l’origine 𝑦, en calculant 𝑦 barre moins 𝑏 fois 𝑥 barre.

Donc on commence par calculer la valeur de 𝑏. On nous donne 𝑆 𝑥𝑦 égale à 752 et 𝑆 𝑥𝑥 égale à 4407. Ainsi, 𝑏 correspond à 752 divisé par 4407. On obtient 0,17063 et ainsi de suite, ce qui au centième près correspond à 0,17.

Puisque nous avons la valeur de 𝑏, on peut calculer 𝑎. La valeur de 𝑦 barre est 27,5. Comme nous venons de calculer 𝑏, on va utiliser sa valeur exacte. Et 𝑥 barre est de 30,8. Alors 𝑎 est 27,5 moins 752 sur 4407 fois 30,8, ce qui donne 22,2443 et ainsi de suite. Arrondi au centième près, on obtient 22,24.

En substituant ces valeurs dans l’équation 𝐲 chapeau égale à 𝑎 plus 𝑏𝑥, on obtient 𝐲 chapeau égale à 22,24 plus 0,17𝑥. En fait, on nous demande de donner cette équation sous la forme 𝑦 égale à 𝑚𝑥 plus 𝑏. Donc on échange le terme 𝑥 et la constante. 𝑦 égale 0,17𝑥 plus 22,24.

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