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Vidéo de question : Déterminer l’ensemble solution d’une équation exponentielle Mathématiques

Déterminez, au centième près, la valeur de 𝑥 pour laquelle 2 ^ (𝑥 + 8) = 9.

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Transcription de vidéo

Déterminez, au centième près, la valeur de 𝑥 pour laquelle deux à la puissance 𝑥 plus huit est égal à neuf.

La première étape pour résoudre cette équation est de prendre le logarithme des deux membres, ce qui nous donne que logarithme de deux à la puissance 𝑥 plus huit est égal à logarithme de neuf. Et ce que nous désignons ici par logarithme est le logarithme de base 10. Ainsi, si nous ne précisons pas la base, cela signifie automatiquement qu’on fait référence au logarithme de base 10. Donc, si vous saisissez log dans votre calculatrice, alors ce qui va être calculé sera le logarithme de base 10.

Très bien, qu’allons-nous faire maintenant ? Nous allons en fait utiliser une propriété du logarithme pour nous aider à résoudre l’équation. Et celle que nous allons utiliser énonce que logarithme de 𝐴 puissance 𝑛 est égal à 𝑛 fois logarithme de 𝐴. Ainsi en appliquant cette propriété, nous obtenons que 𝑥 plus huit fois logarithme de deux est égal au logarithme de neuf. Et nous obtenons ceci parce que 𝑥 plus huit correspond à notre 𝑛 et deux à notre 𝐴.

Parfait, quelle est maintenant la prochaine étape ? Eh bien, l’étape suivante consiste à diviser chaque membre par logarithme de deux, ce qui nous donne que 𝑥 plus huit est égal à logarithme de neuf sur logarithme de deux. Puis, nous soustrayons huit de chaque membre. Ainsi, nous pouvons dire que 𝑥 est égal à logarithme de neuf sur logarithme de deux, moins huit, ce qui nous permet d’obtenir que 𝑥 est égal à moins 4,8300749986 après saisie sur une calculatrice.

Revenons maintenant à la question pour voir sous quelle forme le résultat doit être donné. Et la question demande qu’il soit donné au centième près. Ainsi 𝑥 est égal à moins 4,83.

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