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Vidéo de question : Déterminer la norme d’un vecteur en fonction de son argument et de l’une de ses composantes Physique

La figure montre un vecteur, 𝐀, qui a une composante verticale avec une norme de 130. L’angle entre le vecteur et l’axe des 𝑥 est de 64 °. Quelle est la norme du vecteur ? Donnez votre réponse à l’entier le plus proche.

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Transcription de vidéo

La figure montre un vecteur 𝐀 qui a une composante verticale avec une norme de 130. L’angle entre le vecteur et l’axe des 𝑥 est de 64 degrés. Quelle est la norme du vecteur ? Donnez votre réponse à l’entier le plus proche.

Si nous regardons la figure, nous pouvons voir le vecteur 𝐀 ; l’angle de 64 degrés par rapport à l’axe des 𝑥, qui est la direction horizontale ; puis la composante verticale avec une norme de 130. Nous recherchons la norme d’un vecteur, ce qui signifie trouver la norme dans ce sens. Nous allons résoudre ce problème en utilisant la trigonométrie, copions donc d’abord la composante verticale de l’autre côté.

Nous savons que cette composante verticale a une norme de 130. Et cela forme maintenant un triangle rectangle où nous connaissons l’angle de 64 degrés, le côté opposé, qui a une norme de 130. Et la valeur que nous voulons trouver est la valeur de l’hypoténuse. Chaque fois que nous travaillons avec la trigonométrie, nous devons rappeler l’utile moyen mnémotechnique SOHCAHTOA, qui nous dit que si nous avons le côté opposé et que nous cherchons l’hypoténuse, la valeur dont nous avons besoin est le sinus de l’angle. Ce que cela nous dit, c’est que le sinus d’un angle 𝜃 est égal au côté opposé divisé par l’hypoténuse.

Donc, si nous insérons nos valeurs ici, nous avons que le sinus de 64 degrés est égal au côté opposé, qui est 130, divisé par l’hypoténuse. Maintenant, réarrangeons cela en fonction de l’hypoténuse en multipliant les deux côtés par la valeur de l’hypoténuse, qui va déplacer cela vers le haut ici, puis diviser les deux côtés par le sinus de 64 degrés, ce qui déplace le sinus de 64 vers le bas ici. Et cela nous donne une hypoténuse égale à 130 divisée par le sinus de 64 degrés.

Maintenant, si nous mettons cela dans nos calculatrices, en nous assurant qu’elles sont en degrés, nous obtenons 144,638. Et on nous demande cette valeur à l’entier le plus proche, ce qui devient 145. La norme du vecteur 𝐀 est donc égale à 145.

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