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Vidéo de question : Trouver le courant dans un solénoïde Physique

Un solénoïde est formé par un fil long transportant un courant constant 𝐼. Le solénoïde a 430 spires de fil par mètre. Le champ magnétique au centre du solénoïde est mesuré à 3,2 × 10⁻³ T. Calculez le courant, 𝐼, en ampères. Donnez votre réponse à la première décimale. Utilisez 𝜇₀ = 4𝜋 × 10⁻⁷ T⋅m/A.

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Transcription de vidéo

Un solénoïde est formé par un fil long transportant un courant constant 𝐼. Le solénoïde a 430 spires de fil par mètre. Le champ magnétique au centre du solénoïde est mesuré comme étant 3,2 fois 10 puissance moins trois tesla. Calculez le courant 𝐼 en ampères. Donnez votre réponse à une décimale près. Utilisez 𝜇 zéro est égal à quatre 𝜋 fois 10 puissance moins sept tesla mètres par ampère.

On nous pose une question sur un solénoïde, qui est un fil formé d’une série de boucles ou de spires avec des espacements égaux, comme nous l’avons illustré ici. On nous dit que ce fil porte un courant constant 𝐼, et ce courant est ce qu’on nous demande de trouver. En raison de ce courant dans le fil, il y a un champ magnétique à l’intérieur du solénoïde. On nous dit que l’intensité de ce champ magnétique, que nous avons appelé 𝐵, est mesurée au centre du solénoïde et est de 3,2 fois 10 puissance moins trois tesla.

Nous pouvons rappeler que pour un solénoïde qui a une longueur totale de 𝐿 et se compose de 𝑁 spires de fil qui transportent un courant 𝐼, le champ magnétique 𝐵 à l’intérieur de ce solénoïde est égal à 𝜇 zéro fois 𝑁 majuscule multiplié par 𝐼 divisé par 𝐿, avec 𝜇 zéro une constante connue sous le nom de perméabilité de l’espace libre. Cette équation relie ici le champ magnétique 𝐵 à l’intérieur du solénoïde, dont nous connaissons la valeur, au courant 𝐼 dans le fil, ce que nous voulons déterminer.

Cependant, nous ne connaissons pas le nombre total de spires de fil dans ce solénoïde 𝑁 majuscule, et nous ne connaissons pas non plus la longueur du solénoïde 𝐿. Ce qu’on nous dit c’est que ce solénoïde a 430 spires de fil par mètre. Si nous définissons une quantité 𝑛 minuscule comme le nombre de spires de fil par unité de longueur du solénoïde, alors nous savons que, pour ce solénoïde, 𝑛 minuscule est égale à 430 mètres puissance moins un parce qu’il a 430 spires de fil par mètre de longueur. Nous pouvons voir que le nombre de spires de fil par unité de longueur, 𝑛 minuscule, doit être égal au nombre total de spires 𝑁 majuscule divisé par la longueur totale 𝐿.

Puisque dans cette équation ici, nous ne connaissons pas la valeur de 𝑁 majuscule ou de 𝐿, mais nous connaissons la valeur de 𝑛 minuscule et que 𝑛 minuscule est égale à 𝑁 majuscule divisé par 𝐿, utilisons cette relation pour remplacer le 𝑁 majuscule divisé par 𝐿 dans cette équation de l’intensité du champ magnétique par 𝑛 minuscule, le nombre de spires par unité de longueur. Lorsque nous faisons cela, nous constatons que 𝐵, la force du champ magnétique à l’intérieur du solénoïde, est égale à 𝜇 zéro, la perméabilité de l’espace libre, multipliée par 𝑛 minuscule, le nombre de spires de fil par unité de longueur, multiplié par le courant 𝐼 dans le fil. Ensuite, pour ce solénoïde, nous connaissons les valeurs de 𝐵 et 𝑛 minuscule. Et on nous donne également une valeur pour cette constante 𝜇 zéro. Cela signifie que la seule quantité inconnue dans l’équation est le courant 𝐼 que nous essayons de déterminer.

Pour calculer ce courant, nous devons écrire l’équation en fonction de 𝐼. Pour ce faire, nous allons diviser les deux côtés de l’équation par 𝜇 zéro et 𝑁 de sorte que, à droite, les 𝜇 zéro et les N s’annulent au numérateur et au dénominateur. Si nous échangeons ensuite les côtés gauche et droit de l’équation, le courant 𝐼 est égal à 𝐵 divisé par 𝜇 zéro et 𝑛 minuscule.

Nous sommes prêts à continuer et à utiliser nos valeurs de la force du champ magnétique 𝐵, du nombre de spires de fil par unité de longueur 𝑛 minuscule et de la perméabilité de l’espace libre 𝜇 zéro. Lorsque nous faisons cela, nous obtenons que 𝐼 est égal à 3,2 fois 10 puissance moins trois tesla divisé par quatre 𝜋 fois 10 puissance moins sept tesla par ampère et 430 mètres puissance moins un.

En regardant les unités du côté droit de l’équation, nous pouvons voir qu’au dénominateur les mètres et les mètres moins un s’annulent. Ensuite, nous pouvons également voir que les teslas s’annulent au numérateur et au dénominateur, ce qui nous laisse avec des unités d’un sur des ampères au dénominateur de la fraction. Les unités globales que nous obtiendrons pour notre 𝐼 actuel seront alors des unités de un divisé par un sur des ampères. Cela équivaut tout simplement à des ampères, qui est l’unité actuelle que la question nous demande d’utiliser. En évaluant l’expression, nous calculons un courant 𝐼 de 5,922...

Nous devons remarquer qu’on nous demande de donner cette réponse à une décimale près. Arrondi à une décimale près, le résultat devient 5,9 ampères. Notre réponse est alors que le courant dans le fil est égal à 5,9 ampères.

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