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Vidéo question :: Calculer la vitesse d’un conducteur rectiligne se déplaçant dans un champ magnétique uniforme Physique • Troisième année secondaire

Une barre conductrice se déplace sur des rails conducteurs qui forment un circuit contenant deux résistances, comme indiqué sur le schéma. La puissance dissipée par le circuit est de 65,5 mW. La force du champ magnétique dans lequel se trouve le circuit est de 945 mT. La barre a une résistance par unité de longueur de 15 Ohm / m. Trouve la vitesse 𝑣 à laquelle la barre doit se déplacer.

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Une barre conductrice se déplace sur des rails conducteurs qui forment un circuit contenant deux résistances, comme indiqué sur le schéma. La puissance dissipée par le circuit est de 65,5 milliwatts. La force du champ magnétique dans lequel se trouve le circuit est de 945 milliteslas. La barre a une résistance par unité de longueur de 15 ohms par mètre. Trouve la vitesse 𝑣 à laquelle la barre doit se déplacer.

Commençons par regarder de plus près ce circuit. On voit que l’on a deux résistances dont les valeurs sont connues. On les appelle alors 𝑅 un et 𝑅 deux. Mais ce circuit se compose en fait de trois résistances, car la barre a également une résistance dont on ne connait pas la valeur mais que l’on pourrait calculer. Pour l’instant, appelons simplement la résistance de la barre 𝑅 indice 𝑟. On remarque qu’il n’y a pas de symbole indiquant un générateur dans ce circuit, ce qui ne pose pas de problème.

Rappelons que lorsqu’une barre conductrice rectiligne se déplace à travers un champ magnétique uniforme, une force électromotrice, ou F.É.M., est induite à travers la barre avec une amplitude de 𝑙𝑣𝐵 sin 𝜃, où 𝑙 est la longueur de la barre, 𝑣 est la vitesse de la barre , 𝐵 est la force du champ magnétique, et 𝜃 est l’angle entre la vitesse de la barre et le champ magnétique.

Dans cette question, la barre se déplace vers la droite et le champ magnétique est orienté selon la direction sortante de l’écran l’écran. Ainsi, la vitesse de la barre est perpendiculaire au champ magnétique et 𝜃 est égal à 90 degrés. On sait que le sin de 90 degrés est simplement égal à un, ce qui signifie qu’une force électromagnétique de grandeur 𝑙𝑣𝐵 sera induite à travers la barre lors de son déplacement. De cette façon, la barre mobile fonctionne comme un générateur. Donc, ce sera la source de la différence de potentiel dans ce circuit.

Ici, la question nous demande de calculer 𝑣, la vitesse de la barre. Alors réorganisons cette formule pour isoler 𝑣. Pour ce faire, il suffit de diviser les deux côtés par 𝑙𝐵 pour que ces termes s’annulent, laissant 𝑣 seule d’un côté du signe égal. Ainsi, on a que 𝑣 est égal à la FEM induite divisée par 𝑙𝐵.

On sait déjà que 𝑙 est égal à 25 centimètres, ou 0.25 mètres, et que la force du champ magnétique 𝐵 est égale à 945 milliteslas, ou 0,945 teslas. On ne connait pas l’ampleur de la FEM induite. On doit donc trouver un moyen de l’exprimer en termes de valeurs connues. Notons que l’on connait la puissance dissipée par le circuit, 𝑃, qui est égale à 65.5 milliwatts, ou 0.0655 watts. On peut relier cette puissance à la puissance électromagnétique en utilisant la formule disant que la puissance est égale à la FEM au carré divisée par 𝑅. Et on peut facilement résoudre cette équation pour la FEM en multipliant les deux côtés par 𝑅, puis en prenant la racine carrée des deux côtés. Ainsi, la FEM est égal à la racine carrée de 𝑃 fois 𝑅.

Maintenant, on peut substituer cette expression à la force électromagnétique dans la formule de la vitesse. Donc, elle devient 𝑣 est égale à la racine carrée de 𝑃𝑅 divisé par 𝑙𝐵. On se rapproche. On connait déjà 𝑃, 𝑙 et 𝐵, mais on ne connait pas encore 𝑅, la résistance totale du circuit. On va donc devoir la calculer. Appelons à présent cette valeur 𝑅 total.

Pour calculer la résistance totale, notons que les résistances 𝑅 un et 𝑅 deux sont connectées en parallèle à la source de différence de potentiel et que la résistance de la barre peut être modélisée comme une résistance 𝑅 indice 𝑟 connectée en série avec la source de différence de potentiel. Ainsi, pour trouver la résistance totale du circuit, on va d’abord trouver la résistance équivalente de 𝑅 un et 𝑅 deux. Rappelons donc la formule de la combinaison de deux résistances en parallèle.

En substituant dans ces deux valeurs de résistance, on obtient que leur résistance équivalente est égale à 11,52 ohms. Ainsi, la résistance totale du circuit est égale à cette valeur plus la résistance de la barre. On nous a dit que la barre avait une résistance par unité de longueur de 15 ohms par mètre. Et comme la barre mesure 0,25 mètre de long, on sait qu’elle a une résistance de 3.75 ohms. Par conséquent, la résistance totale du circuit est égale à 11,52 ohms plus 3,75 ohms, ou 15,27 ohms.

Enfin, on est prêts à calculer la vitesse de la barre 𝑣. En remplaçant tous les termes du côté droit par leurs valeurs, on a que, comme ils sont tous exprimés dans leur base correcte, c’est-à-dire, dans le système international ou unités dérivées du système international, les unités nous donneront bien une vitesse exprimée en mètres par seconde.. Maintenant, en tapant ceci sur une calculatrice, on obtient un résultat d’environ 4,233 mètres par seconde. Et en choisissant d’arrondir ceci à une décimale près, on a notre réponse finale. On trouve que la barre doit se déplacer dans le champ magnétique à une vitesse de 4,2 mètres par seconde.

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