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La valeur d'un chef-d'œuvre antique augmente chaque année. Le chef-d'œuvre vaut actuellement 12 000 dollars et il est prévu que sa valeur augmente à 20 000 dollars dans huit années. Écrivez une équation qui peut être utilisée pour déterminer 𝑟, le taux selon lequel sa valeur augmente.
Ainsi, on nous dit dans cette question qu’il y a un chef-d'œuvre qui vaut actuellement 12 000 dollars. Cependant, il vaudra 20 000 dollars dans huit ans. Nous devons donc déterminer le taux avec lequel la valeur de ce tableau augmente. Bien que cela puisse ne pas être immédiatement évident, nous pouvons trouver la réponse à cette question en appliquant la formule des intérêts composés. Cette formule nous donne que 𝑣, la valeur finale, est égale à 𝑝 fois un plus 𝑟 sur 100 à la puissance 𝑦, où 𝑝 est le capital ou le montant de départ, 𝑟 le taux et 𝑦 le nombre d’années.
Commençons par noter toutes les informations qui nous sont données dans la question. Souvent, on nous demande de calculer la valeur finale. Mais dans ce cas, nous la connaissons ; c’est la valeur que le chef-d'œuvre aura dans huit ans. C’est 20 000 dollars. Le montant de départ est ce que vaut actuellement le chef-d'œuvre, soit 12 000 dollars. Nous ne connaissons pas le taux d’intérêt, mais nous voulons garder l’équation exprimée en fonction de 𝑟. Et enfin, le nombre d’années est de huit ans.
Nous pouvons maintenant remplacer par ces valeurs dans la formule. Cela nous donne que 20 000 est égal à 12 000 fois un plus 𝑟 sur 100 à la puissance huit. Nous pouvons garder notre réponse sous cette forme ou l’écrire comme 12 000 fois un plus 𝑟 sur 100 à la puissance huit égal 20 000. Les deux formes nous permettraient de calculer le taux avec lequel la valeur de ce chef-d'œuvre augmente.
