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Vidéo de question : Déterminer l’ensemble solution d’une équation logarithmique Mathématiques

Déterminez l’ensemble solution de l’équation log₅ 125 = 𝑥 + 1.

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Transcription de vidéo

Déterminez l’ensemble solution de l’équation logarithme de base cinq de 125 égale 𝑥 plus un.

Dans cette question, le membre de gauche de notre équation est une expression logarithmique. Et nous savons qu’une fonction logarithmique est la fonction réciproque d’une fonction exponentielle. Si 𝑦 est égal au logarithme de base 𝑎 de 𝑏, alors 𝑏 est égal à 𝑎 à la puissance 𝑦, où 𝑎 et 𝑏 sont des nombres positifs et 𝑎 est différent de un.

Dans cette question, nous allons poser que 𝑦 est égal au logarithme de base cinq de 125. Cela signifie que 125 est égal à cinq à la puissance 𝑦. Nous savons que cinq au cube est égal à 125. Par conséquent, 𝑦 est égal à trois. Ainsi, le logarithme de base cinq de 125 est égal à trois. En revenant à notre équation initiale, cela signifie que 𝑥 plus un doit être égal à trois. En soustrayant un aux deux membres de cette équation, nous obtenons que 𝑥 est égal à deux. L’ensemble solution de l’équation logarithme de base cinq de 125 égale 𝑥 plus un est le nombre deux.

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