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Laquelle des formules suivantes relie correctement 𝛼 zéro, l’angle de déviation minimum d’un prisme triangulaire, à 𝜙 zéro, l’angle d’incidence de la lumière sur le prisme qui correspond à l’angle de déviation minimum, et 𝐴, l’angle au sommet du prisme? (A) 𝜙 zéro est égal à 𝛼 zéro plus 𝐴. (B) 𝜙 zéro est égal à deux fois la quantité 𝛼 zéro plus 𝐴. (C) 𝜙 zéro est égal à 𝛼 zéro plus 𝐴 sur deux. (D) 𝜙 zéro est égal à 𝛼 zéro divisé par deux plus 𝐴. (E) 𝜙 zéro est égal à 𝛼 zéro plus 𝐴 le tout divisé par deux.
On a ici un prisme triangulaire d’angle au sommet 𝐴, traversé par un rayon de lumière de telle sorte que l’angle de déviation de ce rayon, que l’on appelle généralement 𝛼, est minimisé. On appellera spécifiquement cet angle 𝛼 zéro. Pour cet angle de déviation, l’angle d’incidence d’origine de notre rayon est appelé 𝜙 zéro. La question nous demande d’identifier la relation correcte entre ces trois valeurs : 𝜙 zéro, 𝐴 et 𝛼 zéro. On a vu que deux de ces valeurs, 𝛼 zéro et 𝜙 zéro, sont appelées ainsi car on a ici un cas particulier pour l’angle de déviation minimum de notre rayon.
En général, cependant, l’angle de déviation 𝛼 de tout rayon traversant un prisme triangulaire peut s’écrire de cette façon. Ici, 𝜙 un est l’angle d’incidence d’origine du rayon lorsqu’il pénètre dans le prisme. 𝜃 deux est l’angle de réfraction du rayon lorsqu’il quitte le prisme. Sur notre schéma, cela est indiqué par cet angle en rose. Et enfin, 𝐴 est l’angle au sommet du prisme. Comme on l’a vu, on a ici un cas particulier où l’angle 𝛼 est minimisé. Lorsque cela est vrai, 𝛼 est alors appelé 𝛼 zéro. 𝜙 un, l’angle d’incidence d’origine du rayon, devient 𝜙 zéro. Il s’agit de l’angle d’incidence correspondant à l’angle de déviation minimum. Considérons à présent 𝜃 deux, l’angle de réfraction de notre rayon lorsqu’il quitte le prisme.
Chaque fois qu’un rayon de lumière passe à travers un prisme triangulaire et qu’il est dévié au minimum, c’est-à-dire que 𝛼 est égal à 𝛼 zéro, ce rayon lorsqu’il traverse le prisme suit une droite horizontale. Le fait que ce rayon soit horizontal à l’intérieur du prisme signifie que l’angle d’incidence d’origine du rayon, que l’on a appelé 𝜙 zéro, et son angle de réfraction final, que l’on a appelé 𝜃 deux, doivent être égaux.
Une façon de se représenter cela est d’imaginer que notre rayon change de direction et au lieu de se déplacer de gauche à droite, il se déplace alors de droite à gauche. Ce rayon suivrait le même chemin que précédemment. Et on peut alors affirmer que le trajet du rayon est symétrique par rapport au centre du prisme. Tout cela signifie que dans notre cas particulier, où 𝛼 est égal à 𝛼 zéro, on peut appeler 𝜃 deux, 𝜙 zéro. Cet angle de réfraction est le même que l’angle d’incidence d’origine. L’angle au sommet 𝐴 reste le même car c’est une constante.
On a donc maintenant une formule pour l’angle de déviation dans le cas particulier où cet angle est minimisé. En simplifiant un peu, on peut écrire que 𝛼 zéro est égal à deux fois 𝜙 zéro moins 𝐴. Et on remarque que parmi les réponses possibles, 𝜙 zéro est isolé dans toutes ces équations. On ajoute donc l’angle au sommet 𝐴 des deux côtés, en supprimant cet angle à droite, puis on divise les deux côtés de l’équation par deux, en supprimant ce facteur du numérateur et du dénominateur à droite. On obtient que 𝜙 zéro est égal à 𝐴 plus 𝛼 zéro le tout divisé par deux.
Cela correspond à la réponse (E) dans notre liste. L’angle d’incidence 𝜙 zéro correspondant à l’angle de déviation minimum est égal à 𝛼 zéro, cet angle de déviation minimum, plus 𝐴, l’angle au sommet du prisme, le tout divisé par deux.
