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Vidéo de question : Appréhender un vecteur vitesse constant sur un graphique déplacement-temps Physique

La variation du déplacement de deux objets en fonction du temps est illustrée par le graphique. Les flèches grises sur la figure ont la même longueur. Les deux objets ont-ils le même vecteur vitesse ?

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Transcription de vidéo

La variation du déplacement de deux objets en fonction du temps est illustrée par le graphique. Les flèches grises sur la figure ont la même longueur.

Donc, nous pouvons voir qu’on nous a donné une figure sur laquelle deux objets différents ont été représentés. Le premier objet est représenté par la droite bleue, que nous appellerons l’objet un. Et le second objet est représenté par la droite rose, que nous appellerons l’objet deux. Alors, pour être plus précis, le graphique nous montre le déplacement dans le temps des objets un et deux. En d’autres termes, le déplacement est indiqué sur l’axe vertical et le temps est indiqué sur l’axe horizontal.

Maintenant, nous pouvons voir que pour l’objet un, par exemple, à mesure que le temps avance, c’est-à-dire que lorsque nous passons de gauche à droite sur l’axe horizontal, le déplacement reste exactement le même. Le déplacement n’augmente pas, par exemple, ce que nous verrions si la droite montait vers le haut en nous déplaçant vers la droite. Et cela ne diminue pas non plus, ce que nous verrions si la ligne descendait en nous déplaçant vers la droite. Non, la droite est parfaitement horizontale et elle garde exactement le même déplacement à mesure que le temps avance. Et en fait, il en va de même pour l’objet rose, pour l’objet deux. Le déplacement ne change pas avec le temps car la droite représentant le déplacement dans le temps de l’objet deux est une droite parfaitement horizontale.

Maintenant, rappelons tout d’abord que le déplacement est défini comme la distance la plus courte entre deux points. Donc, dans ce cas, la droite bleue représentant l’objet 1 nous montre le déplacement entre un point aléatoire, qui se trouve être à l’origine de notre graphique. Alors, disons que, dans l’espace réel, c’est ce point. Nous appellerons ce point 𝑜, pour l’origine. Et l’objet un, dont on nous dit qu’avec le temps, le déplacement est constant ; le déplacement ne varie pas. En d’autres termes, la distance la plus courte entre l’origine et l’objet ne varie pas avec le temps. Cela nous dit que l’objet un est stationnaire ; il ne bouge pas.

Maintenant, l’autre chose à noter est que le déplacement est une grandeur vectorielle. Cela signifie qu’il a une amplitude, ou une taille, et un sens. En d’autres termes, si nous mesurons à partir de l’origine, à partir de ce point zéro ici que nous avons annoté de manière aléatoire, alors le déplacement vers l’objet un a une certaine amplitude qui est donnée par la valeur sur l’axe vertical lue ici, peu importe la valeur, et un sens. La sens est, dans ce cas, vers la droite. Mais c’est juste arbitraire parce que nous avons dessiné le graphique de cette façon. L’important, cependant, est que, comme le déplacement est une grandeur vectorielle, cela signifie qu’il peut avoir une valeur négative, tout comme le déplacement de l’objet deux montré sur ce graphique.

On nous dit que le déplacement de l’objet deux est, quelle que soit cette valeur, lue sur l’axe de déplacement. Mais c’est une valeur négative, ce qui signifie que l’objet deux est déplacé dans le sens opposé à l’objet un. En d’autres termes, si les déplacements vers la droite à partir de l’origine sont positifs, alors les déplacements vers la gauche à partir de l’origine sont négatifs. Et en outre, la question nous dit que les deux flèches grises sur le graphique ont la même longueur.

Alors, voici une flèche grise. Et voici l’autre, qui nous dit que l’amplitude, ou la taille, du déplacement de l’objet un est la même que l’amplitude, ou la taille, du déplacement de l’objet deux. En d’autres termes, l’objet un et l’objet deux sont tous deux autant éloignés de ce point aléatoire que nous avons appelé l’origine. Sauf que l’objet 1 est dans un sens, quel que soit ce sens, et l’objet 2 est dans le sens opposé car il a un déplacement négatif. Mais de toute façon, maintenant que nous avons examiné tout cela, nous devons répondre à la première partie de la question.

On nous a demandé si les deux objets avaient le même vecteur vitesse.

Eh bien, pour répondre à cette question, nous pouvons rappeler que le vecteur vitesse est définie comme le taux de variation du déplacement, ou en d’autres termes comment varie le déplacement d’un objet par unité de temps donnée. En symboles, on peut dire que le vecteur vitesse d’un objet, 𝑣 minuscule, est égale à la variation de déplacement, Δ, représentant la variation, et 𝑠, représentant le déplacement, divisé par l’intervalle de temps, Δ𝑡, dans lequel cette variation se produit. Et donc, cette équation nous dit que le vecteur vitesse d’un objet est égal à la variation de son déplacement divisé par le temps nécessaire pour que cette variation se produise.

Mais si nous regardons attentivement, nous réaliserons que sur l’axe vertical de notre graphique, nous avons le déplacement, et sur l’axe horizontal, nous avons le temps. Par conséquent, la variation de déplacement divisée par la variation de temps, est la même chose que la pente, ou gradient, de notre graphique déplacement-temps. Par conséquent, afin de pouvoir calculer le vecteur vitesse de l’objet un et de l’objet deux pour voir s’ils ont le même vecteur vitesse, nous devons calculer la pente, ou gradient, de chaque droite représentant le déplacement de l’objet un et de l’objet deux au fil du temps.

À ce stade, nous pouvons voir que la droite représentant l’objet 1 est parfaitement horizontale. En d’autres termes, on peut dire que sa pente est égale à zéro. Et en fait, il en va de même pour l’objet deux. La pente est égale à zéro car sur une période donnée, comme le montre le graphique, la variation de déplacement pour chaque objet est nulle. Le déplacement de chaque objet n’augmente pas et ne diminue pas non plus. Il reste exactement le même. Par conséquent, nous pouvons dire que le vecteur vitesse de l’objet un, nous l’appellerons 𝑣 indice un, est égale à zéro car la pente de la droite bleue est nulle. Et en outre, nous dirons que la vitesse du deuxième objet, l’objet deux, est également égale à zéro pour la même raison.

Maintenant, à ce stade, nous pouvons nous rappeler que le vecteur vitesse est une grandeur vectorielle ; il a une amplitude et un sens. Cependant, lorsque le vecteur vitesse d’un objet est nul, il ne se déplace pas dans un sens particulier. Par conséquent, deux objets avec un vecteur vitesse nul auront le même vecteur vitesse l’un que l’autre. C’est zéro. Ils ne se déplacent nulle part dans aucune sens. Et par conséquent, lorsque la question nous demande, si les deux objets ont le même vecteur vitesse, notre réponse à cette question est oui.

En passant à la partie suivante de la question, on se demande si les deux objets ont la même vitesse.

Maintenant, pour répondre à cela, nous pouvons rappeler que la vitesse peut être définie comme le taux de variation de la distance parcourue par un objet. En d’autres termes, la vitesse est une grandeur scalaire car la distance parcourue par un objet ne prend pas nécessairement en compte le sens dans lequel un objet se déplace. Et par conséquent, la vitesse n’a qu’une amplitude, ou taille. En fait, nous pouvons considérer la vitesse comme étant également la grandeur, ou la taille, du vecteur vitesse d’un objet. Ainsi, par exemple, si nous avions un objet aléatoire, disons que c’est notre objet, qui se déplace à cinq mètres par seconde vers la droite. Ensuite, nous pourrions dire que la vitesse de l’objet était simplement de cinq mètres par seconde. C’est la grandeur, ou la taille, de ce vecteur vitesse.

Et heureusement pour nous, nous avons trouvé les vecteurs vitesse de l’objet un et de l’objet deux dans la partie précédente de la question. Nous avons constaté que chaque objet avait un vecteur vitesse de zéro. Par conséquent, la norme, ou la taille, de chaque vitesse est également nulle. Et cela nous dit que la vitesse de chaque objet est nulle. Cela a du sens car, encore une fois, aucun objet ne bouge. Chaque objet est immobile. Et par conséquent, notre réponse à cette partie de la question est oui, les deux objets ont la même vitesse.

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