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Vidéo de question : Incertitudes de mesure Physique

On mesure les côtés d’une tuile rectangulaire au centimètre près. Ils mesurent 6 cm et 8 cm. Quelle est l’aire de la tuile en arrondissant le résultat avec le même nombre de chiffres significatifs que les mesures des côtés ?

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Transcription de vidéo

On mesure les côtés d’une tuile rectangulaire au centimètre près. Ils mesurent six cm et huit cm. Quelle est l’aire de la tuile en arrondissant le résultat avec le même nombre de chiffres significatifs que les mesures des côtés ?

Alors, dans cette question, nous avons une tuile rectangulaire et les longueurs des côtés de cette tuile ont été mesurées au centimètre près. Les valeurs mesurées sont de six centimètres pour l’une des longueurs et de huit centimètres pour l’autre longueur. Et on nous demander de déterminer l’aire de la tuile arrondie avec le même nombre de chiffres significatifs que les mesures des côtés.

Autrement dit, même si on nous dit que les mesures des longueurs ont été faites au centimètre près, nous ne voulons pas arrondir l’aire de la tuile au centimètre près. Il faut l’arrondir avec le même nombre de chiffres significatifs que les mesures de longueur, six centimètres et huit centimètres, et c’est un point important à retenir.

Mais d’abord, rappelons que l’aire d’un rectangle, que nous appellerons 𝐴 indice rectangle, est égale à la longueur du rectangle multipliée par la largeur du rectangle. Et nous pouvons voir sur le schéma à quoi correspondent la longueur et la largeur. Donc, l’aire de la tuile est égale à six centimètres, la largeur, multipliée par huit centimètres, la longueur.

Puis, pour continuer le calcul, il faut multiplier d’abord les nombres, six fois huit, puis multiplier les unités, centimètres fois centimètres, ce qui nous donne des centimètres carrés. Alors, comme six fois huit font 48, nous obtenons que l’aire de la tuile vaut 48 centimètres carrés.

Mais rappelons que ce n’est pas le résultat final. Nous devons arrondir ce résultat avec le même nombre de chiffres significatifs que les mesures de longueurs des côtés. Et nous pouvons voir que ces mesures des côtés ont été faites avec un chiffre significatif, par exemple, huit centimètres, huit est un chiffre significatif et c’est le seul. Et de même pour six centimètres. Cette mesure a été faite avec un chiffre significatif. Nous devons donc également exprimer l’aire avec un chiffre significatif.

Comme le quatre ici, le premier chiffre du résultat, est un chiffre significatif, cela signifie que nous devons faire un arrondi à ce niveau. Mais pour savoir ce qui arrive à ce quatre, il faut examiner le chiffre suivant. Le chiffre suivant est un huit et huit est supérieur ou égal à cinq. Il faut donc arrondir le quatre au chiffre supérieur.

Autrement dit, avec un chiffre significatif, l’aire vaut 50 centimètres carrés. Nous avons donc trouvé la réponse à la question. Si les longueurs des côtés d’une tuile rectangulaire valent six centimètres et huit centimètres, l’aire de cette tuile, avec un chiffre significatif, vaut 50 centimètres carrés.

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