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Vidéo de question : Décrire la relation entre l’intensité du champ magnétique, le courant et la distance par rapport au fil rectiligne Physique

Lequel des énoncés suivants décrit correctement la relation entre 𝐵, 𝑟 et 𝐼, où 𝐵 est l’intensité du champ magnétique mesurée à une distance perpendiculaire 𝑟 d’un long fil rectiligne dans lequel circule un courant constant 𝐼 ? [A] 𝐵 ∝ (𝑟/𝐼) [B] 𝐵 ∝ (𝑟/𝐼²) [C] 𝐵 ∝ (𝐼/√𝑟) [D] 𝐵 ∝ (𝐼/𝑟) [E] 𝐵 ∝ (𝐼/𝑟²)

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Transcription de vidéo

Lequel des énoncés suivants décrit correctement la relation entre 𝐵, 𝑟 et 𝐼, où 𝐵 est l’intensité du champ magnétique mesurée à une distance perpendiculaire 𝑟 d’un long fil rectiligne dans lequel circule un courant constant 𝐼 ? (A) 𝐵 est proportionnel à 𝑟 divisé par 𝐼. (B) 𝐵 est proportionnel à 𝑟 divisé par 𝐼 au carré. (C) 𝐵 est proportionnel à 𝐼 divisé par la racine carrée de 𝑟. (D) 𝐵 est proportionnel à 𝐼 divisé par 𝑟. Ou (E) 𝐵 est proportionnel à 𝐼 divisé par 𝑟 au carré.

Ici, nous devons identifier la relation mathématique correcte entre le courant 𝐼 dans un long fil rectiligne et l’intensité du champ magnétique 𝐵 à une distance perpendiculaire 𝑟 du fil. Pour ce faire, rappelons la formule permettant de déterminer la force d’un champ magnétique à une certaine distance d’un fil conducteur. 𝐵 est égal à 𝜇 zéro fois 𝐼 divisé par deux 𝜋𝑟, où 𝜇 zéro est une constante connue dont nous n’avons pas besoin de nous préoccuper pour le moment. Ce qui est important, c’est que nous savons que cette équation modélise correctement la situation qui nous est donnée dans cette question. Et pour cette raison, nous pouvons l’utiliser pour trouver la réponse.

Notez cependant que les options de réponse sont toutes écrites comme des expressions de proportionnalité, et non comme des équations réelles avec des signes égaux. Rappelez-vous que la proportionnalité nous indique comment les variables d’une formule changent les unes par rapport aux autres. Ainsi, nous ignorons simplement les valeurs constantes 𝜇 zéro, deux et 𝜋. C’est pourquoi ces termes ne figurent pas dans aucune des options de réponse.

Pourtant, la formule a 𝐵 du côté gauche et tous les choix de réponse aussi. Commençons donc par les comparer. Tout d’abord, remarquons que les options (A) et (B) ont 𝑟 au numérateur et 𝐼 au dénominateur. Cela n’a pas de sens. Par exemple, en maintenant le courant dans le fil constant, nous savons que lorsque nous mesurons le champ magnétique plus loin du fil, auquel cas nous augmenterions la valeur de 𝑟, la force du champ diminue, elle n’augmente pas. Par conséquent, il est incorrect que 𝑟 soit ici au numérateur. Il devrait être au dénominateur de sorte qu’une augmentation de la distance par rapport au fil corresponde à une diminution de l’intensité du champ magnétique.

De plus, si nous mesurons l’intensité du champ tout en maintenant constante la distance du fil et que nous augmentons le courant dans le fil, l’intensité du champ augmente également. Par conséquent, 𝐼 ne devrait pas être au dénominateur. Il devrait être au numérateur car une augmentation de 𝐼 correspond à une augmentation de 𝐵. Pour ces raisons, nous devrions éliminer les réponses (A) et (B). Maintenant, (C), (D) et (E) ont tous 𝐼 au numérateur et 𝑟 au dénominateur. Ce qui est différent dans chacun, c’est l’exposant associé à 𝑟. Pour savoir lequel est correct, revenons simplement à cette formule.

Rappelez-vous que pour transformer une équation en une affirmation de proportionnalité, nous remplaçons le signe égal par ce symbole, ce qui indique que nous ne comparons les côtés gauche et droit, car nous ignorons tous les termes constants de l’expression.

Donc, en laissant tomber ces constantes, nous avons maintenant que 𝐵 est proportionnel à 𝐼 divisé par 𝑟. Ici, le dénominateur inclut simplement 𝑟, pas la racine carrée de 𝑟 et non 𝑟 au carré. Nous devrions donc éliminer les réponses (C) et (E). Cela nous laisse notre réponse finale (D). Et ainsi, nous savons que la relation correcte entre 𝐵, 𝑟 et 𝐼 est que 𝐵 est proportionnel à 𝐼 divisé par 𝑟.

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