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Vidéo de question : Calcul du mouvement relatif d’objets déplacés par la pression d’un fluide Physique

Un objet incurvé se situant sous l’eau se déplace d’une distance 𝐷 vers un objet plus grand de la même forme, comme indiqué sur le schéma. Toute l’eau que déplace le petit objet en raison de son mouvement affecte entièrement la surface courbée du plus grand objet qui fait face au petit objet. La surface de l’objet le plus petit déplaçant l’eau est de 0,25 m², et la surface de l’objet le plus grand sur lequel agit l’eau déplacée est de 1,5 m². L’objet le plus grand se déplace d’une distance 𝑑 en raison de la force de l’eau qui l’impacte. Quel est le rapport entre 𝑑 et 𝐷 ?

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Transcription de vidéo

Un objet incurvé se situant sous l’eau se déplace d’une distance 𝐷 majuscule vers un objet plus grand de la même forme, comme indiqué sur le schéma. Toute l’eau que déplace le petit objet en raison de son mouvement affecte entièrement la surface courbe de l’objet le plus grand qui fait face à l’objet plus petit. La surface de l’objet le plus petit déplaçant de l’eau est de 0,25 mètre carré, et la surface de l’objet le plus grand sur lequel agit l’eau déplacée est de 1,5 mètre carré. L’objet le plus grand se déplace d’une distance 𝑑 minuscule en raison de la force de l’eau qui l’impacte. Quel est le rapport entre 𝑑 minuscule et 𝐷 majuscule?

En regardant le schéma, on observe tout d’abord que cet objet en forme de C ici, le plus petit des deux, est déplacé d’une distance 𝐷 majuscule comme ceci. Ce mouvement exerce une force sur l’eau entre ces deux objets. La pression est transmise à travers l’eau jusqu’à atteindre l’objet incurvé le plus grand. Cette pression exerce une force sur cet objet le plus grand et le fait se déplacer d’une distance d minuscule. On cherche ici le rapport de ces distances, 𝑑 minuscule sur 𝐷 majuscule.

Pour commencer, identifions ces deux objets courbes. On nomme le plus petit des deux s et le plus grand des deux l. Cela étant dit, rappelons que chaque fois qu’un objet se déplace d’une certaine distance sous l’influence d’une force, cela signifie qu’un travail est effectué sur l’objet. Ainsi les petits et grands objets incurvés subissent ici un certain travail. De plus, on nous dit que toute l’eau qui est déplacée par le plus petit objet incurvé mis en mouvement agit sur toute la surface intérieure incurvée du plus grand objet. En d’autres termes, lorsque le petit objet courbe se déplace, toute l’énergie qu’il transfère à l’eau entre ces deux objets est ensuite transférée vers l’objet courbe le plus grand sans aucune perte. On peut alors dire que le travail effectué par le plus petit objet courbe sur l’eau est égal au travail effectué par l’eau sur l’objet courbe le plus grand.

Par ailleurs, on peut réorganiser l’équation du travail tel que 𝑑 égal 𝑊 sur 𝐹, et ainsi exprimer la fraction que l’on cherche de cette façon. Au numérateur, le travail effectué sur l’objet le plus grand est divisé par la force sur cet objet le plus grand. Et au dénominateur, on a le travail effectué par le petit objet sur l’eau et la force que ce plus petit objet exerce sur l’eau. On utilise le même symbole pour le travail effectué dans chaque cas car, comme on l’a vu, aucune énergie n’est transférée hors de ce système. Par conséquent, ces valeurs sont égales. Si on multiplie à la fois le numérateur et le dénominateur de ce membre de droite par 𝐹 indice s divisé par 𝑊, alors le travail 𝑊 s’annule totalement dans cette expression. Parallèlement à cela, 𝐹 indice s s’annule au dénominateur. Cela nous laisse avec 𝐹 indice s divisé par 𝐹 indice l. Rappelons que 𝐹 indice l est la force agissant sur l’objet incurvé le plus grand, et 𝐹 indice s est la force avec laquelle l’objet incurvé le plus petit agit sur l’eau entre les deux objets.

On peut maintenant rappeler le principe de Pascal, qui dit que la pression en général est égale à une force divisée par une surface. On peut réorganiser cela pour avoir 𝐹 égal à 𝑃 fois 𝐴. Et cela signifie que l’on peut remplacer 𝐹 indice s par 𝑃 fois 𝐴 indice s et 𝐹 indice l par 𝑃 fois 𝐴 indice l. On remarque qu’ici, on suppose que la pression dans chaque cas est la même. Cela provient du fait que toute l’eau déplacée par le petit objet en mouvement affecte la surface de l’objet plus grand. La pression est, pour ainsi dire, conservée. Par conséquent, ce facteur s’annule dans notre équation.

Et maintenant, rappelons que l’on connait les deux aires de ces objets. On les a appelées 𝐴 indice s et 𝐴 indice l. L’aire du plus petit objet ici, 𝐴 indice s, est de 0,25 mètres carrés. Aussi, l’aire intérieure de l’objet le plus grand, 𝐴 indice l, est de 1,5 mètres carrés. Ainsi, le rapport entre 𝑑 minuscule et D majuscule est de 0,25 mètre carré sur 1,5 mètre carré. Et si on simplifie au maximum, les unités s’annulent et cette fraction est égale à un divisé par six. Il s’agit du rapport entre la distance parcourue par l’objet courbe le plus grand et celle parcourue par l’objet le plus petit.

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