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Vidéo question :: Déterminer la longueur d’un côté dans un triangle rectangle à l’aide du théorème de Pythagore Mathématiques • Troisième préparatoire

Le cercle de centre 𝑀 est de rayon 11 cm. Si 𝐶𝐴 = 16,3 cm, alors que vaut la longueur du segment de droite 𝐴𝐵 ? Donnez votre réponse au dixième près.

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Transcription de la vidéo

Le cercle de centre 𝑀 est de rayon 11 centimètres. Si 𝐶𝐴 est de 16.3 centimètres, alors que vaut la longueur du segment de droite 𝐴𝐵 ? Donnez votre réponse au dixième près.

On nous donne la figure d’un cercle et d’un triangle formé en reliant trois points : 𝑀, le centre du cercle ; 𝐵, qui est un point sur la circonférence ; et 𝐴, qui est un point à l’extérieur du cercle. Nous voulons calculer la longueur du segment 𝐴𝐵. Nous savons que 𝐶𝐴 est égal à 16.3 centimètres. On nous dit également que le rayon est de 11 centimètres. Rappelez-vous que le rayon d’un cercle est la droite dont les extrémités sont le centre du cercle et un point de la circonférence. Cela signifie que 𝑀𝐵 et 𝑀𝐶 sont des rayons de ce cercle. Les deux segments mesurent donc 11 centimètres.

Nous connaissons maintenant les longueurs de deux des trois côtés de ce triangle. Nous remarquons également ici que la droite 𝐴𝐵 est tangente au cercle au point 𝐵. Cela signifie que la droite 𝐴𝐵 est tangente au cercle en l’un de ses rayons. Si nous nous souvenons qu’une tangente à un cercle est perpendiculaire au rayon au point de contact, cela signifie que l’angle 𝐴𝐵𝑀 est un angle droit. Cela fait du triangle 𝐴𝐵𝑀 un triangle rectangle. Si nous connaissons les longueurs de deux côtés d’un triangle rectangle et que nous voulons calculer la longueur du troisième côté, nous pouvons le faire en appliquant le théorème de Pythagore.

Le théorème de Pythagore dit que 𝑎 au carré plus 𝑏 au carré est égal à 𝑐 au carré, où 𝑎 et 𝑏 sont les plus petits côtés et 𝑐 est la longueur de l’hypoténuse. Dans le triangle donné, l’hypoténuse, le côté opposé à l’angle droit, sera le segment 𝑀𝐴, qui mesure 11 plus 16,3 : soit 27,3 centimètres. Nous pouvons considérer 𝑎 au carré égal au rayon que nous connaissons, 𝑀𝐵, au carré. A la place de la valeur de 𝑏 au carré, nous remplaçons par le côté manquant, 𝐴𝐵, au carré. Nous plaçons les valeurs que nous connaissons pour 𝑀𝐵 et 𝑀𝐴. Ensuite, nous mettons ces valeurs au carré. En soustrayant 121 des deux côtés, nous constatons que 𝐴𝐵 au carré est égal à 624,29. Enfin, nous prenons la racine carrée des deux côtés. Le segment sera de longueur égale à la racine carrée de 624,29.

Nous voulons arrondir cette valeur au dixième près. En utilisant une calculatrice, nous obtenons 24,98579. Pour arrondir au dixième le plus proche, nous regardons les centièmes. Nous devrons donc arrondir vers le haut. En effet, il y a un huit au niveau des centièmes, nous arrondissons donc pour avoir 25,0. Il s’agit d’une mesure en centimètres. Le segment manquant, 𝐴𝐵, mesure 25,0 centimètres.

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