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Quel est le courant 𝐼 dans le circuit indiqué ? Donnez la réponse arrondie à deux décimales près.
Dans cette question, on nous donne un schéma électrique composé de deux boucles. Chaque boucle contient une pile et une résistance. Nous voulons trouver le courant 𝐼 dans la branche centrale du circuit.
Maintenant, en raison de la façon dont le circuit a été assemblé, les résistances ne sont ni connectées en série ni en parallèle. Cela signifie qu’il n’est pas possible de déterminer la valeur de la résistance totale ou équivalente, de la résistance de 12 ohms et de la résistance de 15 ohms ensemble. Au lieu de cela, nous devrons utiliser les lois de Kirchhoff pour calculer le courant 𝐼 dans le circuit.
Nous pouvons commencer par étiqueter certaines des quantités sur notre schéma électrique. Commençons par la résistance de 12 ohms. Nous dirons que sa résistance est 𝑅 un. De même, nous dirons que la valeur de la résistance de 15 ohms est 𝑅 deux. Nous appellerons également 𝑉 un la différence de potentiel de la pile de gauche et 𝑉 deux celle de la pile de droite.
Ensuite, étiquetons les courants dans chaque branche du circuit. Ici, l’orientation des piles nous indique le sens du courant conventionnel dans chaque boucle. À gauche, la borne positive de la pile est en bas et la borne négative est en haut. Cela signifie que le courant conventionnel, qui circule toujours de la borne positive à la borne négative, circule dans ce sens dans la boucle de gauche. Nous allons appeler ce courant 𝐼 un. À droite du schéma électrique, la pile est orientée avec la borne positive en haut. Cela signifie que le courant conventionnel circule dans ce sens. Appelons ce courant 𝐼 deux.
Bon, nous pouvons voir que nous avons deux boucles dans le circuit, les deux allant dans le sens inverse des aiguilles d’une montre. Appelons ces boucles un et deux. Nous allons commencer par examiner la boucle un à gauche.
Rappelons que la deuxième loi de Kirchhoff, également connue sous le nom de loi des boucles de Kirchhoff, stipule que la somme de la différence de potentiel aux bornes de chaque composant d’une boucle est égale à zéro. Nous pouvons appeler 𝑉 𝑅 un la différence de potentiel aux bornes de cette résistance. Ensuite, en appliquant la deuxième loi de Kirchhoff pour la boucle un, nous constatons que 𝑉 un moins 𝑉 𝑅 un doit être égal à zéro.
Notez que dans cette équation, la différence de potentiel 𝑉 un fournie par la pile est positive, alors que la différence de potentiel 𝑉 𝑅 un aux bornes de la résistance est négative. En effet, les piles offrent une augmentation du potentiel, alors qu’il y a une diminution du potentiel aux bornes de la résistance.
En regardant cette expression, nous pouvons la réorganiser pour trouver que 𝑉 𝑅 un est égal à 𝑉 un. Et à partir du schéma, nous savons que la pile dans la boucle un fournit une différence de potentiel de 15 volts. Donc 𝑉 un est égal à 15 volts. Par conséquent, nous constatons que 𝑉 𝑅 un, la tension aux bornes de la résistance, est également de 15 volts.
Maintenant que nous savons cela, nous pouvons utiliser la loi d’Ohm pour calculer le courant dans la résistance. Rappelons que la loi d’Ohm peut être écrite comme 𝑉 est égal à 𝐼𝑅, avec 𝑉 la tension aux bornes d’une résistance, 𝐼 le courant dans la résistance et 𝑅 est la valeur de cette résistance. Maintenant, ici, nous voulons calculer un courant. Nous devons donc réorganiser la loi d’Ohm en fonction de 𝐼. Pour cela, nous divisons les deux côtés de l’équation par 𝑅 pour donner 𝑉 sur 𝑅 égal à 𝐼. Ensuite, en échangeant les côtés gauche et droit, nous obtenons 𝐼 est égal à 𝑉 sur 𝑅.
Dans ce cas particulier, nous avons 𝐼 un, le courant traversant la résistance de 12 ohms, égal à 𝑉 𝑅 un, qui est la différence de potentiel aux bornes de la résistance de 12 ohms, divisée par 𝑅 un, qui est sa résistance. En utilisant les valeurs de 𝑉 𝑅 un et 𝑅 un, nous constatons que 𝐼 un est égal à 15 volts divisé par 12 ohms, ce qui est égal à 1,25 ampères. Nous avons donc maintenant trouvé le courant 𝐼 un. Étiquetons notre schéma, et maintenant nous pouvons appliquer le même processus à la boucle deux.
Donc, tout d’abord, nous allons appeler 𝑉 𝑅 deux la différence de potentiel aux bornes de la résistance de 15 ohms. Et en appliquant la deuxième loi de Kirchhoff à la boucle deux, nous constatons que 𝑉 deux moins 𝑉 𝑅 deux doit être égal à zéro. Encore une fois, nous avons exprimé la différence de potentiel de la pile comme une valeur positive et la différence de potentiel de la résistance comme une valeur négative. Nous pouvons réorganiser cette expression pour trouver que 𝑉 deux est égal à 𝑉 𝑅 deux.
Maintenant, puisque nous savons que la différence de potentiel de la pile, 𝑉 deux, est de 20 volts, cela signifie que la différence de potentiel aux bornes de la résistance est également de 20 volts. Et nous pouvons maintenant utiliser la loi d’Ohm pour calculer le courant 𝐼 deux dans la résistance de 15 ohms. Dans ce cas, nous pouvons dire que le courant dans la résistance de 15 ohms, soit 𝐼 deux, est égal à la différence de potentiel 𝑉 𝑅 deux aux bornes de cette résistance divisée par la valeur de la résistance 𝑅 deux. En utilisant les valeurs de 𝑉 𝑅 deux et 𝑅 deux, nous avons 20 volts sur 15 ohms, ce qui équivaut à 1,3 périodique ampères. Étiquetons cela sur notre schéma aussi.
Bon, maintenant que nous avons calculé les valeurs des courants 𝐼 un et 𝐼 deux, nous pouvons utiliser la première loi de Kirchhoff pour trouver le courant 𝐼. Rappelons que la première loi de Kirchhoff stipule que la somme des courants entrant dans une jonction ou un nœud dans un circuit doit être égale à la somme des courants sortant de cette jonction.
Appliquons cette loi à cette jonction dans la partie en bas de notre schéma. Nous pouvons voir que deux courants entrent dans cette jonction : 𝐼 et 𝐼 un. Nous avons également un courant qui sort; c’est 𝐼 deux. La première loi de Kirchhoff nous dit que la somme des courants entrant dans cette jonction, c’est 𝐼 plus 𝐼 un, est égale à la somme des courants sortant, c’est 𝐼 deux.
Puisque nous voulons trouver le courant 𝐼, nous pouvons réorganiser cela en fonction de 𝐼. Cela nous donne 𝐼 égal à 𝐼 deux moins 𝐼 un. En utilisant les valeurs calculées de 𝐼 un et 𝐼 deux, nous constatons que 𝐼 est égal à 1,3 périodique ampères moins 1,25 ampères, ce qui est égal à 0,083 périodique ampères.
Le dernier élément dont nous avons besoin pour répondre à cette question consiste à arrondir notre réponse à deux décimales. Et 0,083 à deux décimales donne 0,08. Notre valeur finale pour le courant 𝐼 dans le circuit indiqué est donc de 0,08 ampères.