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Vidéo de question : Déterminer l’ensemble image d’une fonction définie par morceaux à partir de son graphe Mathématiques

Déterminez l’ensemble image de la fonction représentée par le graphe suivant.

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Transcription de vidéo

Déterminez l’ensemble image de la fonction représentée par le graphe suivant.

Dans cette question, on nous donne le graphe d’une fonction. Et nous devons utiliser ce graphe pour déterminer l’ensemble image de cette fonction. Commençons donc par rappeler ce qu’est l’ensemble image d’une fonction. C’est l’ensemble de toutes les valeurs de sortie de la fonction définie sur son domaine de la fonction. Nous devons donc utiliser le graphe de cette fonction pour déterminer toutes les valeurs de sortie possibles de la fonction. Pour cela, rappelons que lorsqu’on représente graphiquement une fonction, les abscisses 𝑥 des points sur la courbe représentent les valeurs d’entrée de la fonction et les ordonnées 𝑦 correspondantes représentent les valeurs de sortie ou les images.

Donc, comme l’ensemble image correspond à l’ensemble de toutes les valeurs de sortie de la fonction, nous pouvons l’assimiler à l’ensemble de toutes les ordonnées 𝑦 des points qui se trouvent sur la courbe. Et nous pouvons le trouver directement à partir du graphe donné. Par exemple, nous pouvons voir que, sur la courbe, il y a beaucoup de points dont l’ordonnée y vaut sept. Si nous appelons cette fonction 𝑓, par exemple, nous pouvons voir que le point dont les coordonnées sont moins deux, sept se trouve sur la courbe de cette fonction. Donc 𝑓 de moins deux est égale à sept.

Nous pouvons faire la même chose pour l’autre partie de la courbe. Cette section est également constante et toutes les coordonnées 𝑦 valent moins sept. Nous pouvons donc voir qu’il y a beaucoup de points sur cette courbe dont l’ordonnée y vaut moins sept. Par exemple, le point dont les coordonnées sont deux, moins sept se trouve sur la courbe. Donc, 𝑓 de deux est égal à moins sept.

Mais, ce sont les deux seules ordonnées y possibles pour des points de la courbe, puisque les deux parties de la courbe ont des valeurs constantes. Ces deux sections sont des segments horizontaux. Par conséquent, l’ensemble image de cette fonction ne contient que deux valeurs : moins sept et sept. Il faut l’écrire comme un ensemble. Il s’agit donc de l’ensemble contenant moins sept et sept.

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