Le portail a été désactivé. Veuillez contacter l'administrateur de votre portail.

Vidéo de question : Convertir des radians en degrés Mathématiques

Vrai ou Faux : Pour convertir des radians en degrés, il faut multiplier par 𝜋/180°.

03:17

Transcription de vidéo

Vrai ou Faux : Pour convertir des radians en degrés, il faut multiplier par 𝜋 sur 180 degrés.

Le radian et le degré sont deux unités de mesure des angles. Tout d'abord, il convient de rappeler ce que l'on entend par radians. On dit qu'un radian est la mesure de l’angle au centre dont les côtés interceptent un arc de longueur égale au rayon du cercle. Cependant, la plupart du temps, il nous faut convertir un angle en radians en un angle en degrés, ou vice versa. À cette fin, on rappelle d'abord que la circonférence est le périmètre du cercle. On la calcule en multipliant 𝜋 par le diamètre ou en multipliant deux fois 𝜋 par le rayon.

Lorsque nous observons le secteur du cercle dont la longueur de l'arc est de 𝑟, nous pouvons nous demander combien d'arcs de longueur 𝑟 peuvent être dessinés sur le cercle. Lorsqu’on définit la longueur de l'arc comme étant 𝑟, ce qui correspond au rayon 𝑟, alors cela signifie que le nombre d'arcs qui peuvent tenir sur le cercle serait de deux 𝜋𝑟 sur 𝑟, ce qui revient à deux 𝜋. Il est même possible de le vérifier en traçant sur le cercle. On sait que 𝜋 est approximativement égal à 3,14 au centième près. En la multipliant par deux, on obtient 6,28 au centième près. On voit sur la figure qu'il y a six arcs de longueur 𝑟 et un petit morceau de cercle restant.

Examinons maintenant comment tout cela nous aide à convertir les radians en degrés. Comme nous savons que deux 𝜋 arcs forment le cercle, alors il doit y avoir deux 𝜋 secteurs qui forment tout le cercle. Et comme l'angle de chaque secteur est d'un radian, alors nous pouvons dire que la somme de ces angles est de deux 𝜋 radians. Mais bien entendu, on sait aussi que la somme des angles d'un cercle en degrés est de 360 degrés. Ce qui nous donne notre première conversion utile : deux 𝜋 radians égale 360 degrés. On peut aussi diviser les deux côtés de cette équation pour obtenir 𝜋 radians égale à 180 degrés.

Il est utile de se souvenir de l'une ou des deux conversions afin de nous aider à convertir les mesures d'angle. En utilisant la deuxième conversion, on peut trouver qu'un radian doit être égal à 180 degrés sur 𝜋. Par la suite, pour tout angle inconnu mesurant 𝜃 radians, il suffit de prendre 𝜃 et de le multiplier par 180 degrés sur 𝜋. Notez que l'énoncé de la question indique que pour convertir des radians en degrés, vous devez multiplier par 𝜋 sur 180 degrés. Cette affirmation est fausse. En effet, à part les deux autres conversions, on doit aussi mémoriser le fait que pour convertir un angle mesuré en radian en un angle en degrés, on doit multiplier l'angle donné par 180 degrés sur 𝜋.

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site. En savoir plus sur notre Politique de Confidentialité.