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Vidéo de question : Déterminer la résistance équivalente d’un circuit Physique

Le circuit illustré contient des combinaisons de résistances en série et en parallèle. Quel est le courant total dans le circuit présenté ? Donnez votre réponse à une décimale près. Quelle est la puissance totale dissipée par le circuit ? Donnez votre réponse à une décimale près.

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Transcription de vidéo

Le circuit illustré contient des combinaisons de résistances en série et en parallèle. Quel est le courant total dans le circuit présenté ? Donnez votre réponse à une décimale près.

En considérant notre circuit, nous voyons qu’il implique quatre résistances et une pile ici. La borne positive de cette pile pointe vers la droite. Ainsi, par convention, la charge circulera dans le sens des aiguilles d’une montre dans le circuit. Après que cette charge ait traversé la première résistance, elle atteindra ce point de jonction ici. Le courant se divisera en fonction des résistances relatives de ces deux branches parallèles, voyagera à travers les branches, puis se rejoindra. Après cela, le courant total ou combiné dans le circuit passera ensuite à travers cette résistance de 1,6 ohms et rejoindra la borne négative de notre pile.

Appelons le courant total dans notre circuit 𝐼 indice t. C’est cette valeur que nous voulons déterminer. Nous pouvons commencer à le faire en rappelant la loi d’Ohm, qui nous dit que la différence de potentiel à travers un circuit est égale au courant dans ce circuit multiplié par la résistance totale du circuit. En divisant les deux côtés de la loi d’Ohm par la résistance 𝑅, nous trouvons que 𝐼 est égal à 𝑉 divisé par 𝑅. Alors, si nous connaissons la différence de potentiel totale sur notre circuit 𝑉 et la résistance totale du circuit 𝑅, nous pouvons utiliser ces valeurs pour trouver le courant total du circuit 𝐼. Dans notre cas, le courant total du circuit 𝐼 indice t est égal à 5,5 volts, la différence de potentiel fournie par notre pile, divisée par la résistance totale du circuit que nous appellerons 𝑅 indice t.

Pour résoudre pour 𝑅 indice t, nous devrons combiner les résistances de nos quatre résistances en une seule résistance efficace. Ce processus se fera en quelques étapes, car comme le mentionne l’énoncé de notre problème, nous avons ici des résistances connectées à la fois en série et en parallèle. Commençons par considérer les résistances connectées en parallèle. En général, si nous avons exactement deux résistances, 𝑅 un et 𝑅 deux, en parallèle, alors la résistance efficace de ces résistances, nous l’appellerons 𝑅 indice 𝑝, est 𝑅 un fois 𝑅 deux divisé par 𝑅 un plus 𝑅 deux.

Lorsque nous combinons des résistances dans notre circuit pour obtenir une résistance totale pour le circuit, nous pouvons dire que cette résistance de 2,5 ohms et la résistance de 3,2 ohms en parallèle sont équivalentes à une seule résistance avec une valeur de résistance de 2,5 ohms fois 3,2 ohms divisé par 2,5 ohms plus 3,2 ohms. Ici, nous avons appliqué notre règle pour la résistance équivalente de deux résistances en parallèle.

Notez que nous avons maintenant effectivement trois résistances dans notre circuit. Et ces trois résistances sont toutes en série. La résistance équivalente de trois résistances disposées en série les unes avec les autres est égale à la somme des valeurs de résistance individuelle. Tout cela signifie que nous avons maintenant suffisamment d’informations pour écrire une expression pour la résistance totale dans notre circuit 𝑅 indice t. D’après notre règle d’addition de résistances en série, nous savons que 𝑅 indice t est égal à la résistance de notre première résistance, 1,5 ohms, plus la résistance équivalente de notre deuxième résistance plus celle de notre troisième résistance, 1,6 ohms. Si nous entrons cette expression pour 𝑅 indice t sur notre calculatrice, nous obtenons un résultat d’environ 4,503 ohms.

Nous avons maintenant une valeur que nous pouvons utiliser pour 𝑅 indice t dans notre expression pour déterminer le courant total du circuit. 𝐼 indice t est égal à 5,5 volts divisé par 4,503 et ainsi de suite ohms. Et à une décimale près, cela équivaut à 1,2 ampère. À ce niveau de précision, 1,2 ampère est le courant total dans le circuit.

Voyons maintenant la deuxième partie de notre question.

Quelle est la puissance totale dissipée par le circuit ? Donnez votre réponse à une décimale près.

Un circuit électrique dissipe de l’énergie en transférant de l’énergie en dehors du circuit au fil du temps. Par exemple, la puissance est dissipée lorsque les résistances chauffent et transfèrent de l’énergie thermique à l’environnement. Cette partie de notre question nous interroge sur la puissance totale dissipée par le circuit. Cette puissance est en général égale à la différence de potentiel à travers le circuit multipliée par le courant total du circuit.

Dans notre cas, cette différence de potentiel est de 5,5 volts et ce courant, comme nous l’avons vu, est de 5,5 volts divisés par la résistance totale du circuit. Nous voyons que cela est égal à la différence de potentiel fournie par la pile au carré divisée par la résistance totale du circuit. En calculant cette fraction à une décimale près, nous obtenons un résultat de 6,7 avec des unités de watts. C’est la quantité de joules d’énergie transférée en dehors du circuit chaque seconde. En d’autres termes, la puissance dissipée par le circuit est de 6,7 watts.

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