Transcription de la vidéo
Une voiture descend une pente de 10 mètres de hauteur et de 71 mètres de long. Déterminez, à la seconde d’arc près, la mesure de l'angle entre la pente et le plan horizontal
Pour répondre à cette question, on commence par modéliser la pente comme un triangle rectangle, comme illustré. On nous dit que la pente a une hauteur de 10 mètres. Elle mesure 71 mètres de long. Il nous est demandé de déterminer l'angle entre la pente et l'horizontale, que nous appellerons thêta.
On peut maintenant répondre à cette question en utilisant nos connaissances des rapports trigonométriques dans les triangles rectangles. Ceux-ci stipulent que sinus thêta est égal au côté opposé sur l'hypoténuse. Le cosinus de thêta égale l'adjacent sur l'hypoténuse. Et tangente thêta égale l'opposé sur l'adjacent. Pour se rappeler de ces rapports on peut utiliser l'acronyme SOH CAH TOA.
On sait que le côté le plus long d'un triangle rectangle, qui est opposé à l'angle droit, est appelé l'hypoténuse. Le côté opposé est celui qui est opposé à l'angle que nous traitons. Il s'agit, dans cette question, de la hauteur de la pente. Le côté adjacent relie l'angle que nous traitons et l'angle droit. Dans cette question, on connaît la longueur de l'opposé et de l'hypoténuse. On utilisera donc le rapport du sinus.
En substituant nos valeurs, on a sinus thêta égale 10 sur 71. Prenant la fonction réciproque du sinus des deux côtés de cette équation, on obtient thêta égale arcsinus de 10 sur 71. En nous assurant que notre calculatrice est en mode degré, on peut saisir cette valeur, ce qui nous donne thêta égale 8,09674 etc… en degrés.
On nous demande de donner notre réponse à la seconde d’arc près. Une façon de le faire est d'appuyer sur la touche degrés, minutes, secondes de notre calculatrice. On obtient alors huit degrés, cinq minutes et 48,3 secondes, ce qui, arrondi à la seconde d’arc près, donne 48 secondes. On peut aussi multiplier la partie décimale de notre réponse, 0,09674 etc…, par 60. En effet, il y a 60 minutes dans un degré et cela nous donne 5,8049 minutes etc... On peut ensuite multiplier la partie décimale de cette réponse par 60 pour obtenir le nombre de secondes. L'angle entre la pente et l'horizontale est huit degrés, cinq minutes et 48 secondes.
