Transcription de la vidéo
Jennifer se rend à l'école en voiture ou à pied. La probabilité qu'elle aille en voiture est de 0,4, et la probabilité qu'elle aille à pied est de 0,6. Si elle se rend à l'école en voiture, la probabilité qu'elle soit en retard est de 0,2. Si elle va à pied, la probabilité qu'elle soit en retard est de 0,3. À l'aide d'un arbre pondéré, calculez la probabilité qu'elle soit en retard sachant qu'elle est allée en voiture.
Il y a plusieurs façons de répondre à cette question. Mais comme on nous demande d’utiliser un arbre de probabilités, nous allons commencer par faire ça. Nous savons que Jennifer se rend à l’école soit en voiture soit à pied. La probabilité qu’elle prenne la voiture est de 0,4, et la probabilité qu’elle soit à pied est de 0,6. Ensuite, on nous donne la probabilité que Jennifer soit en retard suivant la manière dont elle se rend à l’école. Comme ces valeurs sont différentes, nous savons que les deux événements sont dépendants. Le fait que Jennifer soit en retard ou non dépend de la manière dont elle se rend à l’école.
Quand elle prend la voiture, la probabilité qu’elle soit en retard est de 0,2. Et quand elle va à pied à l’école, la probabilité qu’elle soit en retard est de 0,3. Nous savons que sur un arbre de probabilité, la somme des probabilités de chaque ensemble de branches doit être égale à un. Cela signifie que si Jennifer prend la voiture, la probabilité qu’elle ne soit pas en retard est de 0,8. Et si Jennifer va à pied à l’école, la probabilité qu’elle ne soit pas en retard est de 0,7. On nous demande de calculer la probabilité que Jennifer soit en retard sachant qu’elle prend la voiture.
Il s’agit d’un exemple de probabilité conditionnelle. En utilisant l’arbre, nous allons considérer d’abord la branche correspondante à la voiture. Et le résultat se lit sur la branche suivante qui correspond au fait que Jennifer soit en retard. La probabilité que Jennifer soit en retard sachant qu’elle prend la voiture est de 0,2. Même si cela n’est pas nécessaire pour cette question, rappelons que la formule des probabilités conditionnelles de deux événements dépendants dit que la probabilité de 𝐴 sachant 𝐵 est égale à la probabilité de 𝐴 inter 𝐵 divisée par la probabilité de 𝐵.