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Vidéo de question : Simplifier une fonction rationnelle et déterminer son domaine de définition Mathématiques

Simplifiez l’expression 𝑛 (𝑥) = 1 / (𝑥 + 3) - 8 / (𝑥 + 3) et déterminez son domaine de définition.

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Transcription de vidéo

Simplifiez l’expression 𝑛 de 𝑥 est égal à un divisé par 𝑥 plus trois moins huit divisé par 𝑥 plus trois et déterminez son domaine de définition.

Lors de la simplification d’une somme de deux fractions, nous devons nous assurer que nous avons un dénominateur commun. Dans ce cas, le dénominateur des deux termes est 𝑥 plus trois. Nous pouvons donc écrire la fonction sous la forme d’une fraction unique. Un divisé par 𝑥 plus trois moins huit divisé par 𝑥 plus trois peut être réécrit comme un moins huit divisé par 𝑥 plus trois.

Puisque un moins huit est égal à moins sept, la fonction dans sa forme la plus simple peut s’écrire moins sept divisé par 𝑥 plus trois. On nous a également demandé de déterminer l’ensemble de définition de la fonction. A première vue, il semble que nous pouvons mettre toutes les valeurs réelles dans notre fonction.

Cependant, en y regardant de plus près, il existe une valeur pour 𝑥 qui rendrait le dénominateur égal à zéro, ce qui nous donnerait des valeurs indéfinies. Pour trouver cette valeur, nous devons définir le dénominateur, 𝑥 plus trois, égal à zéro. La soustraction de trois des deux côtés de cette équation nous donne une valeur de 𝑥 de moins trois.

Cela signifie que lorsque nous entrons moins trois dans l’équation, nous obtenons une image non définie. Par conséquent, moins trois ne peut pas être contenu dans le domaine de définition. Cela signifie que l’ensemble de définition de la fonction 𝑛 de 𝑥 est constitué de toutes les valeurs réelles, à l’exception de moins trois.

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