Transcription de la vidéo
Les triangles 𝐴𝐵𝐶 et 𝐴𝐷𝐸 sont semblables. Déterminez 𝑥 à l’unité près.
Ici, on nous dit que le grand triangle 𝐴𝐵𝐶 et le petit triangle 𝐴𝐷𝐸 sont semblables. Cela signifie que nous pouvons dire que les angles sont congruents et que les côtés sont proportionnels. Afin de calculer la proportion, nous pouvons trouver le facteur d’échelle entre les deux triangles. Pour trouver le facteur d’échelle, nous pouvons utiliser une paire donnée de côtés correspondants. Il y a une paire de côtés correspondants 𝐸𝐷 et 𝐶𝐵. Seulement, puisque nous ne connaissons pas la valeur de 𝑥, nous ne pouvons pas utiliser ceci pour trouver un facteur d’échelle, nous devrons donc utiliser l’autre paire de côtés correspondants, 𝐴𝐸 et la longueur 𝐴𝐶.
Pour trouver le facteur d’échelle allant du petit triangle 𝐴𝐷𝐸 au plus grand triangle 𝐴𝐵𝐶, nous pouvons calculer la nouvelle longueur divisée par la longueur d’origine. Notre facteur d’échelle sera alors la longueur de 𝐴𝐶 divisé par 𝐴𝐸. La longueur 𝐴𝐶 est égale à cinq centimètres plus deux centimètres, soit sept, sur la longueur de 𝐴𝐸, qui est de cinq centimètres. Notre facteur d’échelle est donc de sept cinquièmes.
Maintenant, nous savons que pour passer du plus petit triangle au plus grand triangle, nous multiplions par sept cinquièmes. Ainsi, si nous regardons la longueur 𝐸𝐷, nous pourrions la multiplier par sept cinquièmes pour obtenir la longueur de 𝐶𝐵. Nous pouvons donc écrire ceci comme sept cinquièmes fois quatre 𝑥 moins 15, soit 𝐸𝐷, est égal à 𝑥 plus deux, soit 𝐵𝐶. Nous pouvons alors résoudre cette équation pour trouver la valeur de 𝑥.
Nous pouvons commencer par multiplier les deux côtés de cette équation par cinq afin de nous débarrasser des cinq au dénominateur, ce qui nous laisse avec seulement sept fois quatre 𝑥 moins 15 au côté gauche et cinq 𝑥 plus 10 au côté droit. Nous pouvons alors commencer à distribuer sept sur les parenthèses. Cela nous donne sept fois quatre 𝑥, soit 28𝑥. Puis, sept fois 15 vaut 105, nous avons donc 28𝑥 moins 105, ce qui est toujours égal à cinq 𝑥 plus 10.
Nous pouvons alors soustraire cinq 𝑥 des deux côtés, ce qui nous donne 23𝑥 moins 105 égale 10. Nous pouvons alors ajouter 105 aux deux côtés de l’équation, ce qui nous donne 23𝑥 égal à 115. Enfin, pour trouver la valeur de 𝑥, nous pouvons diviser les deux côtés de l’équation par 23. Ainsi, 𝑥 est égal à cinq. On nous a demandé 𝑥 à l’entier le plus proche, mais puisque 𝑥 est déjà un entier, nous n’avons pas besoin d’arrondir. Nous avons donc notre réponse. 𝑥 est égal à cinq.