Le portail a été désactivé. Veuillez contacter l'administrateur de votre portail.

Vidéo de question : Calculer un angle de déviation par rapport au pouvoir de dispersion d’un prisme Physique

Un prisme a un pouvoir dispersif de 0,044. La lumière blanche est dispersée par le prisme. La lumière de longueur d’onde la plus grande dans lumière blanche a un angle de déviation minimum de 25,8°. Quel est l’angle de déviation maximum de la lumière de longueur d’onde la plus petite dans la lumière blanche ? Répondez à une décimale près.

08:47

Transcription de vidéo

Un prisme a un pouvoir dispersif de 0,044. La lumière blanche est dispersée par le prisme. La lumière de longueur d’onde la plus grande dans lumière blanche a un angle de déviation minimum de 25,8 degrés. Quel est l’angle de déviation minimum de la lumière de longueur d’onde la plus petite dans la lumière blanche ? Répondez à une décimale près.

Alors, disons que ce triangle représente le prisme qui est décrit dans cette question et cette flèche épaisse ici représente la lumière blanche entrant dans le prisme. Cette lumière blanche se déplace dans une certaine direction quand elle entre dans le prisme. Et nous pouvons montrer cette direction par cette ligne pointillée ici. Cela représente la direction dans laquelle la lumière continuerait de se propager si elle n’avait pas interagi avec le prisme. Cependant, puisque la lumière traverse le prisme, nous savons que le prisme réfractera la lumière et changera la direction dans laquelle elle se propage. Nous savons également que le prisme réfractera les différentes longueurs d’onde ou lumière colorées à différents angles, ce qui entraînera la dispersion ou la répartition des lumières de différentes couleurs par le prisme.

Nous le savons, ce prisme disperse les lumières de différentes couleurs car on nous dit que le pouvoir dispersif de ce prisme est égal à 0,044. Et il est important de noter que ce nombre est supérieur à zéro. Le pouvoir dispersif d’un prisme est une mesure de l’aptitude du prisme à disperser la lumière et plus le prisme disperse les différentes lumières colorées, plus son pouvoir dispersif sera grand. Donc, si un prisme a un pouvoir dispersif de zéro, nous savons qu’il ne disperse pas du tout les couleurs de la lumière. Mais puisque notre prisme a un pouvoir dispersif de 0,044, nous savons qu’il doit disperser les couleurs de la lumière dans une certaine mesure.

Nous désignons généralement le pouvoir dispersif d’un prisme avec le symbole 𝜔 𝛼. Et comme on nous donne le pouvoir dispersif de ce prisme, nous pouvons écrire que 𝜔 𝛼 est égal à 0,044 pour ce prisme. L’autre chose qu’on nous donne dans cette question est l’angle de déviation pour la lumière de plus grande longueur d’onde traversant le prisme. L’angle de déviation pour une lumière d’une certaine longueur est donné par l’angle entre la direction dans laquelle la lumière se propage lorsqu’elle entre dans le prisme, qui est représentée par cette ligne pointillée ici, et la direction dans laquelle cette même lumière se propage lorsqu’elle sort du prisme. Donc, pour la lumière rouge, l’angle de déviation est donné par cet angle ici. En fait, puisque nous savons que la lumière rouge a la plus grande longueur d’onde de toutes les couleurs qui composent la lumière blanche, l’angle de déviation qui nous intéresse est précisément l’angle de déviation de la lumière rouge.

Nous savons donc que l’angle de déviation pour la lumière rouge est égal à 25,8 degrés. Et on note cet angle par le symbole 𝛼 indice min. Et c’est parce que nous savons que la lumière rouge aura l’angle de déviation minimal de toutes les couleurs de la lumière passant par le prisme. En effet, le prisme aura l’indice de réfraction minimal pour la lumière de plus grande longueur d’onde, ce qui signifie qu’elle est le moins déviée. D’autre part, la lumière de longueur d’onde la plus courte qui passe à travers le prisme, qui est la lumière bleue dans ce cas, aura le plus grand indice de réfraction et aura donc le plus grand angle de déviation. Pour cette raison, nous désignons l’angle de déviation pour la lumière bleue avec le symbole 𝛼 max, car c’est l’angle de déviation maximal que toute couleur de lumière subira à travers ce prisme. C’est en fait cet angle qu’on nous demande de calculer dans cette question. Notre objectif est donc maintenant de trouver la valeur de 𝛼 max. Faisons de l’espace sur l’écran et voyons comment nous pouvons le faire.

Nous avons donc ici les deux grandeurs que nous connaissons. Le pouvoir dispersif du prisme, 𝜔 𝛼, est égal à 0,044 et l’angle de déviation pour la lumière de plus grande longueur d’onde, 𝛼 min, est égal à 25,8 degrés. Et la grandeur que nous voulons calculer, l’angle de déviation pour la lumière de longueur d’onde la plus courte est 𝛼 max. Commençons donc par rappeler l’équation qui relie ces trois grandeurs. Cette équation est la suivante : 𝜔 𝛼 est égal à 𝛼 max moins 𝛼 min divisé par 𝛼 max plus 𝛼 min divisé par deux. C’est génial car cela nous donne la grandeur que nous voulons, 𝛼 max, dans une équation avec toutes les autres grandeurs que nous connaissons, telles que 𝜔 𝛼 et 𝛼 min. Donc, notre objectif maintenant sera de réorganiser cette équation de sorte que 𝛼 max soit le sujet de l’équation. Cependant, puisque 𝛼 max apparaît à la fois dans le numérateur et le dénominateur de cette équation, il y aura pas mal d’étapes pour effectuer cette réorganisation.

Remplaçons donc d’abord par les deux grandeurs que nous connaissons par les valeurs qui leur sont données. Puisque 𝜔 𝛼 est égal à 0,044, le membre gauche de cette équation n’est que 0,044. Et puisque 𝛼 min est égal à 25,8 degrés, nous avons remplacé 𝛼 min par cette valeur partout où elle apparaît dans la partie droite de l’équation. Ensuite, multiplions le côté droit de l’équation par deux divisé par deux. Puisque deux divisé par deux est égal à un, c’est comme multiplier le côté droit par un, donc cela ne change rien à notre équation. Cela peut sembler étrange, mais cela nous permet de simplifier assez bien le dénominateur du côté droit. C’est parce que le dénominateur donne maintenant deux fois 𝛼 max plus 258 degrés divisés par deux. Ainsi, les deux en haut et en bas s’annulent, nous laissant avec un côté droit simplifié.

Nous pourrions alors simplifier le numérateur du côté droit en développant les parenthèses, ce qui signifie que nous multiplions deux par les deux termes entre parenthèses. Nous avons donc deux fois 𝛼 max moins deux fois 25,8 degrés. Le numérateur donne donc maintenant deux 𝛼 max moins 51,6 degrés. Ensuite, nous voulons multiplier les deux membres de l’équation par ce qui apparaît dans le dénominateur du membre droit, qui est 𝛼 max plus 25,8 degrés. Cela nous donne une équation qui ressemble à ceci. Et cela est utile car le côté droit a maintenant 𝛼 max plus 25,8 degrés en haut et en bas de la fraction. Donc, ces deux termes s’annulent, laissant le côté droit avec simplement deux 𝛼 max moins 51,6 degrés. Cependant, sur le côté gauche, nous avons maintenant quelques parenthèses que nous devons développer. Et nous le faisons en multipliant les deux termes entre parenthèses par 0,044. Cela nous donne sur le côté gauche 0,044 fois 𝛼 max plus 1,1352 degrés.

Alors, notre équation commence à paraître un peu plus simple. Et notre prochaine étape consiste à rassembler les deux termes impliquant 𝛼 max d’un côté de l’équation et les deux termes qui ne sont que des nombres de l’autre côté de l’équation. Nous pouvons commencer à le faire en ajoutant 51,6 degrés aux deux membres de l’équation. Cela est utile car du côté droit, nous avons maintenant moins 51,6 degrés plus 51,6 degrés. Donc, ces deux termes s’annulent. Et sur le côté gauche, nous avons deux termes que nous pouvons combiner ensemble parce que ce ne sont que des valeurs en degrés. Donc, nous pouvons faire 1,1352 degrés plus 51,6 degrés qui se combinent pour nous donner plus 52,7352 degrés.

Maintenant soustrayons 0,044𝛼 max des deux membres de cette équation. Cela nous permet de simplifier le côté gauche car nous avons maintenant 0,044𝛼 max moins 0,044𝛼 max. Donc, de nouveau ces deux termes s’annulent, laissant sur le côté gauche simplement 52,7352 degrés. Sur le côté droit, nous avons maintenant deux 𝛼 max moins 0,044𝛼 max. Nous avons donc atteint notre objectif d’obtenir les deux termes impliquant 𝛼 max du même côté de l’équation. Et nous pouvons aller plus loin et factoriser 𝛼 max à partir de ces deux termes, ce qui nous permet d’écrire le côté droit comme deux moins 0,044 fois 𝛼 max. Et cette parenthèse est maintenant juste la différence entre deux nombres. Nous pouvons donc calculer cela pour avoir sur le côté droit 1,956, fois 𝛼 max.

La dernière de toutes les étapes de notre réarrangement consiste à diviser les deux membres de notre équation par 1,956, car cela nous permet d’annuler le nombre complètement du côté droit. Et nous nous retrouvons enfin avec une équation pour laquelle 𝛼 max est le sujet. Tout ce que nous devons faire maintenant pour calculer 𝛼 max est de calculer cette fraction ici, 52,7352 degrés divisés par 1,956. Et si nous faisons cela, nous trouvons que 𝛼 max est égal à 26,9607 etcetera degrés. C’est presque notre réponse finale. Mais rappelons que la question nous a demandé de donner notre réponse à une décimale près, nous devons donc arrondir notre réponse. Si nous faisons cet arrondi, nous pouvons donner notre réponse finale comme 𝛼 max est égal à 27,0 degrés.

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site. En savoir plus sur notre Politique de Confidentialité.