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Vidéo de question : Calcul de la température d’un gaz après une dilatation à l’aide de la loi de Charles Physique

La température de 4 m³ de gaz est initialement de 320 K. Le gaz est chauffé tout en étant maintenu à une pression constante. Cela provoque une dilatation du gaz. Le gaz est chauffé jusqu’à atteindre un volume de 10 m³. Quelle est la température du gaz après qu’il a été chauffé?

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Transcription de vidéo

La température de quatre mètres cubes de gaz est initialement de 320 degrés kelvins. Le gaz est chauffé tout en étant maintenu à une pression constante. Cela provoque une dilatation du gaz. Le gaz est chauffé jusqu’à atteindre un volume de 10 mètres cubes. Quelle est la température du gaz après qu’il a été chauffé?

Dans cette question, nous avons un gaz qui a un volume initial que nous appellerons 𝑉 un. Et la question nous dit que ce volume initial est de quatre mètres cubes. On nous dit aussi que le gaz est à une température initiale de 320 kelvins et nous appellerons cette température 𝑇 un. Le gaz est ensuite chauffé, ce qui provoque sa dilatation. Et on nous dit qu’après le chauffage, il a atteint un volume de 10 mètres cubes, et nous appellerons ce volume 𝑉 deux. La température du gaz aura également changé, et nous appellerons cette nouvelle température 𝑇 deux. Et c’est ce que la question voudrait que nous calculions.

Pour répondre à cette question, nous allons utiliser une loi des gaz qui relie la température et le volume d’un gaz. La loi que nous allons utiliser est la loi de Charles. Et la loi de Charles stipule que le volume d’un gaz divisé par la température du gaz est constant. Cependant, cela n’est vrai que lorsque deux conditions sont satisfaites. Numéro un, la quantité de gaz ne change pas, et numéro deux, la pression du gaz ne change pas. Maintenant, la question ne dit rien sur l’ajout ou le retrait de gaz pendant qu’il est chauffé. Nous pouvons donc supposer que la quantité de gaz ne change pas. La question nous dit également que le gaz est chauffé tout en étant maintenu à une pression constante, de sorte que la pression du gaz ne change pas. Et parce que ces deux conditions sont remplies, nous pouvons appliquer en toute sécurité la loi de Charles au gaz de cette question.

Surtout, nous pouvons appliquer la loi de Charles au même gaz à deux instants différents. En commençant par le gaz avant qu’il ne soit chauffé, nous savons que le volume du gaz divisé par sa température est constant. Ensuite, si nous regardons le gaz après qu’il a été chauffé, il en va de même. Le volume du gaz divisé par sa température est constant. Et comme cette valeur est une constante, elle est la même à n’importe quel instant. Et dans notre cas, cela signifie que le volume du gaz divisé par sa température avant qu’il soit chauffé est égal au volume du gaz divisé par la température après qu’il a été chauffé. Et par conséquent, nous avons une équation reliant le volume et la température du gaz à deux instants différents.

Et nous connaissons les valeurs de 𝑉 un, 𝑇, un et 𝑉 deux. Et nous cherchons à calculer 𝑇 deux. Donc, tout ce que nous avons à faire est d’écrire cette équation en fonction de 𝑇 deux, et nous aurons notre réponse. En commençant par notre équation d’origine, nous allons d’abord prendre l’inverse des deux côtés ; nous pouvons nous rappeler que pour une fraction, l’inverse signifie simplement que le numérateur devient le dénominateur et que le dénominateur devient le numérateur, ce qui nous donne 𝑇 un divisé par 𝑉 un est égal à 𝑇 deux divisé par 𝑉 deux. Ensuite, nous allons multiplier les deux côtés par 𝑉 deux, nous voyons alors que les 𝑉 deux à droite s’annulent, ce qui nous laisse avec une expression pour 𝑇 deux.

En écrivant cela un peu plus proprement, 𝑇 deux est égal à 𝑇 un multiplié par 𝑉 deux divisé par 𝑉 un. C’est-à-dire que la température du gaz après qu’il a été chauffé est égal à la température du gaz avant chauffage multipliée par le rapport du volume du gaz après chauffage sur le volume du gaz avant chauffage.

Tout ce qui nous reste à faire est d’utiliser nos valeurs connues de 𝑇 un, 𝑉 un et 𝑉 deux dans cette équation. Et avant d’aller plus loin, nous devons d’abord vérifier nos unités. Tout d’abord, il est très important que notre température soit donnée en kelvins, ce qui dans notre cas est vrai. Deuxièmement, nous voyons que nos mètres cubes au numérateur de cette fraction s’annulent avec les mètres cubes au dénominateur. Et ce que nous pouvons en déduire, c’est que les unités de volume n’ont pas d’importance tant que les deux volumes donnés sont dans les mêmes unités. Et notre réponse globale sera simplement en kelvins, ce qui est ce que nous attendons pour une température.

Ainsi, la température du gaz après avoir été chauffé, 𝑇 deux, est égal à 320 kelvins multipliés par 10 mètres cubes divisés par quatre mètres cubes. En calculant cette expression, nous obtenons 𝑇 deux est égal à 800 kelvins. Ainsi, la température du gaz après avoir été chauffé est exactement de 800 kelvins.

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