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Vidéo de question : Déterminer la distance totale parcourue le long d’un chemin fermé Physique

Quelle est la distance totale parcourue par une personne qui marche le long des lignes de la figure, sans marcher plus d’une fois sur aucune ligne ?

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Transcription de vidéo

Quelle est la distance totale parcourue par une personne qui marche le long des lignes de la figure, sans marcher plus d’une fois sur aucune ligne ?

Alors, c’est une question sur la distance. On nous présente une figure, et on nous dit que nous avons quelqu’un qui marche le long des lignes présentées sur cette figure. On nous dit aussi qu’il ne marche sur aucune ligne plus d’une fois. Donc, avec cette information, commençons par considérer à quoi ressemble le parcours de cette personne. Les lignes sur notre figure forment un triangle, et imaginons que notre personne commence dans le coin inférieur gauche de ce triangle. Nous pouvons utiliser les informations qui nous sont données dans la question pour déterminer le chemin de cette personne.

Il existe deux informations pertinentes. La première est qu’ils marchent le long des lignes représentées sur la figure, ce qui peut signifier qu’ils marchent sur toutes les lignes. La deuxième information est qu’ils ne marchent sur aucune ligne plus d’une fois. Ces deux faits pris ensemble nous indiquent que la personne suit chaque ligne seulement une fois. Avec ces informations, nous pouvons dessiner le chemin de la personne sur le figure. Premièrement, la personne marche le long d’un des côtés du triangle. Puis elle marche le long du côté suivant. Et enfin, elle marche le long du troisième et dernier côté du triangle, se retrouvant là où elle a commencé.

Il convient de souligner que ce n’est pas le seul chemin qu’elle aurait pu prendre. Notre personne avait deux options pour la première ligne qu’elle choisissait de suivre, et elle aurait pu marcher le long des trois lignes dans le sens opposé. Il s’avère que peu importe lequel de ces deux chemins elle prend. La distance totale parcourue est la même dans les deux cas. Pour voir pourquoi, rappelons notre définition de la distance. La distance est définie comme la longueur du trajet entre deux positions. Dans notre cas, les positions de départ et de fin sont les mêmes, ce coin en bas à gauche du triangle. La distance parcourue par la personne est la longueur du chemin qu’elle suit le long des trois lignes de la figure pour revenir à ce point.

Pour l’instant, imaginons que notre personne suive le premier chemin que nous avons tracé : tout d’abord, en marchant le long de la ligne que nous avons notée un, puis la ligne que nous avons notée deux et, enfin, la ligne notée trois. La distance parcourue est donnée par la longueur de ce chemin qui est égale à la longueur de la ligne un plus la longueur de la ligne deux plus la longueur de la ligne trois.

Voyons maintenant ce qui se passerait si la personne suivait le deuxième chemin que nous avions tracé. Eh bien, dans ce cas, elle aurait d’abord marché le long de la ligne que nous avons marquée trois, puis la ligne que nous avons marquée deux, et enfin la ligne marquée un. Et, comme précédemment, la distance parcourue est donnée par la longueur du chemin où elle marche, qui dans ce cas est donnée par la longueur de la première ligne parcourue, la ligne trois, plus la longueur de la deuxième ligne parcourue, la ligne deux, plus la longueur de la troisième ligne parcourue, la ligne un.

Maintenant, lorsque nous additionnons des nombres, l’ordre des termes n’a pas d’importance. Si nous calculons la somme 𝑎 plus 𝑏, nous obtiendrons le même résultat que si nous calculions la somme 𝑏 plus 𝑎. Donc, nous devrions voir que ces deux expressions doivent donner le même résultat. En d’autres termes, quel que soit le chemin que la personne choisit, la distance parcourue sera la même. Alors calculons cette distance. La figure nous indique la longueur de chacune des lignes. Les trois lignes ont une longueur de six mètres, et la distance totale parcourue est donc donnée par la longueur de la ligne un, qui est de six mètres, plus la longueur de la ligne deux, qui est aussi de six mètres, plus la longueur de la ligne trois, qui encore une fois est six mètres. Si nous calculons cette somme, nous obtenons un résultat de 18 mètres.

Et donc nous avons notre réponse à la question : la distance totale parcourue par une personne qui marche le long de chacune des lignes de la figure sans y passer plus d’une fois est de 18 mètres.

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