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Vidéo de question : Calcul du nombre de photons émis par un laser compte tenu de l’énergie totale Physique

Un laser émet de la lumière avec une longueur d’onde de 200 nm. Combien de photons doivent être émis par le laser pour que la quantité d’énergie émise soit de 1 J? Utiliser une valeur de 6,63 × 10⁻³⁴ J⋅S pour la constante de Planck et 3,00 × 10⁸ m/s pour la vitesse de la lumière dans le vide. Donner la réponse en notation scientifique à deux décimales près.

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Transcription de vidéo

Un laser émet une lumière d’une longueur d’onde de 200 nanomètres. Combien de photons doivent être émis par le laser pour que la quantité d’énergie émise soit d’un joule? Utiliser une valeur de 6,63 fois 10 puissance moins 34 joule-secondes pour la constante de Planck et 3,00 fois 10 puissance huit mètre par seconde pour la célérité de la lumière dans le vide. Donner la réponse en notation scientifique à deux décimales.

Cette question nous interroge sur l’énergie totale d’un ensemble de photons. En effet, nous voulons savoir combien de photons ont une énergie totale d’un joule si leur longueur d’onde est de 200 nanomètres. Pour avoir une idée de la façon d’aborder cette question, dessinons une image du laser. Voici le laser, et voici les photons. Notons que la couleur que nous avons utilisée pour représenter ces photons n’est pas leur vraie couleur. Ces photons ont une longueur d’onde de 200 nanomètres, ce qui est loin dans l’ultraviolet presqu’à la limite des rayons X. Ces photons sont invisibles. Bref, chaque photon a une énergie que nous appellerons 𝐸 indice p pour l’énergie d’un photon.

Cette énergie est la même pour tous les photons émis par le laser car ils sont tous identiques. Ils ont tous une longueur d’onde de 200 nanomètres. Nous appellerons également l’énergie totale de tous les photons émis par le laser 𝐸 indice t pour l’énergie totale. Comme ce dessin le suggère, l’énergie totale n’est que la somme des énergies de chaque photon. Et comme chaque photon a exactement la même énergie, l’énergie totale n’est que l’énergie d’un photon individuel multiplié par le nombre de photons. Maintenant, ce que nous recherchons, c’est le nombre de photons. Réarrangeons donc cette équation en divisant les deux membres de l’équation par l’énergie d’un seul photon.

A gauche, nous avons l’énergie totale divisée par l’énergie d’un seul photon. A droite, 𝐸p divisé par 𝐸p est un. Et il nous reste le nombre de photons, ce que nous recherchons. Si nous choisissons la lettre N majuscule pour représenter le nombre de photons, alors nous pouvons écrire N est égal à 𝐸t divisé par 𝐸p. À ce stade, nous savons que nous sommes sur la bonne voie car à droite de cette expression nous avons une énergie divisée par une énergie qui est sans dimension, et à gauche est N, qui est un nombre, qui es également sans dimension.

De plus, nous avons déjà une valeur pour l’énergie totale. C’est un joule. Tout ce dont nous avons besoin alors, c’est l’énergie d’un seul photon. Rappelons que l’énergie d’un photon peut être calculée comme ℎ, la constante de Planck, fois 𝑐, la vitesse de la lumière dans l’espace, divisée par 𝜆, la longueur d’onde du photon. On nous donne une valeur pour la constante de Planck et une valeur pour la vitesse de la lumière dans le vide et aussi une valeur pour la longueur d’onde du photon. Il suffit donc de remplacer ces valeurs dans notre formule pour trouver l’énergie d’un seul photon, puis de substituer cette valeur dans notre formule pour trouver le nombre total de photons. Nous avons que l’énergie d’un seul photon est de 6,63 fois 10 puissance moins 34 joule-secondes fois 3,00 fois 10 puissance huit mètre par seconde divisé par 200 nanomètres.

Maintenant, nous calculons une énergie. La grandeur totale doit donc avoir les unités appropriées d’une énergie. Nous voyons que le joule, qui est une unité d’énergie, apparait à droite. Mais d’autres unités apparaissent également, principalement des secondes, des mètres par seconde et des nanomètres. Nous devons nous assurer que toutes ces autres unités se combinent pour nous donner un nombre sans dimension et une unité globale en joule pour l’énergie. Nous pouvons immédiatement éliminer les secondes car seconde par seconde n’est que un. Mais il nous reste encore mètre au numérateur et nanomètre au dénominateur. Le mètre et le nanomètre sont tous deux des unités de longueur. Donc, mètre divisé par nanomètre est sans dimension, et c’est ce dont nous avons besoin. Mais nous devons également nous assurer que nous avons le bon facteur numérique.

Rappelons qu’un nanomètre est 10 puissance moins neuf mètres. Nous pouvons donc remplacer 200 nanomètres par 200 fois 10 puissance moins neuf mètres. Maintenant, nous avons des unités en mètres à la fois au numérateur et au dénominateur. Et nous pouvons affirmer que mètre divisé par mètre ne fait que un. Notons qu’en éliminant les dimensions de la longueur du numérateur et du dénominateur, nous avons dû introduire un facteur de 10 puissance moins neuf pour que les unités s’accordent. De toute façon, les unités globales sont maintenant en joules, ce qui est exactement ce que nous voulons lors du calcul de l’énergie.

En entrant tous ces nombres dans une calculatrice, nous constatons que l’énergie d’un seul photon est de 9,945 fois 10 puissance moins 19 joules. Maintenant, tout ce que nous devons faire c’est de remplacer l’énergie d’un seul photon par cette valeur et l’énergie totale de tous les photons par le un joule dans notre formule pour trouver le nombre total de photons. Libérons de l’espace pour faire ce calcul.

Le nombre de photons qui doivent être émis pour que le laser émette un joule d’énergie est un joule divisé par 9,945 fois 10 puissance moins 19 joules. La première chose que nous remarquons est que le numérateur et le dénominateur ont les mêmes unités. Donc, la grandeur globale est sans dimension, ce qui est encore exactement ce que nous voulons parce que nous recherchons un nombre, et les nombres sont sans dimension. En mettant cela dans une calculatrice, nous obtenons 1,005 et plusieurs autres décimales fois 10 puissance 18. Ce nombre est déjà en notation scientifique. Et en arrondissant à deux décimales près, nous obtenons notre réponse finale, 1,01 fois 10 puissance 18 photons.

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