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Vidéo de question : Transformations de fonctions Mathématiques

La fonction 𝑦 = 𝑓 (𝑥) est étirée dans la direction horizontale selon un facteur d’échelle de 2. Écrivez, en fonction de 𝑓(𝑥), l’équation de la fonction transformée.

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Transcription de vidéo

La fonction 𝑦 égale à 𝑓 de 𝑥 est étirée dans la direction horizontale selon un facteur d’échelle de deux. Écrivez, en fonction de 𝑓 de 𝑥, l’équation de la fonction transformée.

Ainsi, lorsque nous examinons les transformations, comme la transformation est selon l’horizontale, soit la direction des 𝑥, le changement à apporter à la fonction sera écrit entre les parenthèses. Par exemple, si nous avions 𝑓 de 𝑥 plus deux ou 𝑓 de deux 𝑥, elles seraient bien deux transformations de 𝑓 de 𝑥. Et elles seraient des transformations dans la direction horizontale, selon les 𝑥. L’une d’entre elles est une translation. Et l’une d’entre elles est une dilatation car comme vous le voyez, le nombre deux est entre parenthèses. Et ceci tient du fait que le changement porte sur la valeur d’entrée elle-même. Si c’était en dehors des parenthèses, alors ce serait une transformation selon la verticale, c’est-à-dire la direction des 𝑦.

L’autre chose à garder à l’esprit lorsque nous examinons les transformations selon l’horizontale, c’est qu’elles font l’inverse de ce que vous pourriez imaginer. Ainsi, par exemple, si vous avez 𝑓 de 𝑥 plus deux, vous pourriez penser, à cause du plus deux, que nous allons translater de deux unités vers la droite. Eh bien, ce n’est pas le cas. Nous translatons en fait de moins deux unités. Ce serait donc vers la gauche. Par ailleurs, si nous avions 𝑓 de deux 𝑥, vous pourriez penser que nous aurions une dilatation d’un facteur d’échelle de deux. Eh bien, en fait non, c’est l’inverse. Donc, au lieu d’un facteur d’échelle de deux, on divise plutôt par deux. Ainsi, le facteur d’échelle est de un demi.

Ainsi, si nous cherchons à dilater d’un facteur d’échelle de deux dans la direction horizontale des 𝑥, alors l’équation de la fonction transformée sera 𝑦 est égal à 𝑓 de soit un demi de 𝑥 soit de 𝑥 sur deux en raison ce que l’on a dit précédemment, à savoir que c’est l’inverse de ce que vous pourriez penser. Ainsi, pour obtenir un facteur d’échelle de deux, au lieu de multiplier 𝑥 par deux. Nous diviserions en fait 𝑥 par deux. Cela nous donnerait donc que 𝑦 est égal à 𝑓 de 𝑥 sur deux.

Nous avons donc la réponse finale. Mais ce que je pensais faire, c’est de dessiner une représentation visuelle pour vous aider à comprendre ce qui se passe réellement. Nous avons donc que 𝑦 est égal à 𝑓 de 𝑥. Et 𝑦 est égal à 𝑓 de 𝑥 sur deux. Nous pouvons voir qu’il y a deux points que j’ai entourés. Ces deux points donnent la même valeur pour 𝑦 ou le même résultat.

Nous pouvons voir que dans la fonction d’origine, la valeur de 𝑥 était deux en ce point. Mais dans la nouvelle fonction, ou fonction transformée, la valeur de 𝑥 est égale à quatre. Ainsi et comme vous pouvez le voir, vous avez besoin de doubler la valeur d’entrée pour obtenir le même résultat.

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