Transcription de la vidéo
Une valeur mesurée par un chronomètre est de 1,23 secondes. Quelle est l’incertitude de la valeur du temps ? Plus ou moins 0,23 secondes, plus ou moins 0,115 secondes, plus ou moins 0,01 secondes, plus ou moins 0,005 secondes.
On nous donne une valeur mesurée, 1,23 secondes, et on nous demande de déterminer l’incertitude associée.
Or, l’incertitude d’une mesure, de manière générale, ne dépend pas de la valeur mesurée. Cela dit, nous pouvons toujours utiliser notre valeur mesurée pour déterminer l’incertitude. L’observation clé est que la valeur mesurée a deux nombres à droite de la virgule. Cependant, la plupart des intervalles de temps ne peuvent pas être exprimés exactement avec seulement deux nombres à droite de la virgule. Par exemple, 1,227 secondes et 1,231 secondes nécessitent toutes deux trois nombres à droite de la virgule pour être exprimées de manière exacte.
Étant donné que le chronomètre ne peut afficher que des valeurs à deux décimales près, c’est-à-dire au centième de seconde près, chaque fois que l’intervalle de temps exact qu’il mesure nécessite plus de trois décimales pour être exprimées exactement, la valeur affichée sur le chronomètre doit être la valeur exacte arrondie au centième près.
Nous pouvons le voir visuellement en traçant une droite numérique. Sur cette droite numérique, nous avons marqué plusieurs valeurs qui peuvent être exprimées exactement avec seulement deux décimales. Ce sont des valeurs que le chronomètre peut afficher. Nous avons également marqué plusieurs valeurs qui ne peuvent pas être exprimées exactement avec seulement deux décimales. Il s’agit de valeurs que le chronomètre ne peut pas afficher car le chronomètre affiche uniquement des valeurs à deux décimales.
Si la longueur exacte de l’intervalle de temps que nous mesurons est représentée par cette valeur ici sur la droite numérique, alors la valeur que le chronomètre affichera est de 1,23 seconde, car cette valeur est plus proche de 1,23 que de 1,22. De même, cette valeur est plus proche de 1,23 que de 1,24, la valeur suivante que le chronomètre affichera. Donc, cette valeur sera également affichée par le chronomètre comme 1,23 secondes.
Tout intervalle de temps dont la longueur exacte est comprise entre 1,225 secondes et 1,235 secondes sera affiché sur le chronomètre comme 1,23 secondes. En effet, tout intervalle de temps dont la longueur est comprise entre 1,225 secondes et 1,235 secondes est plus proche de 1,23 secondes que toute autre valeur que le chronomètre peut afficher.
Mais cela signifie que lorsque le chronomètre affiche la longueur de l’intervalle de temps comme étant de 1,23 secondes, la longueur exacte de l’intervalle peut être aussi courte que 1,225 secondes ou aussi longue que 1,235 secondes. En d’autres termes, la longueur réelle de l’intervalle de temps peut être plus courte de 0,005 secondes ou plus longue de 0,005 secondes que la valeur mesurée.
C’est l’incertitude que nous recherchons. Lorsque nous mesurons 1,23 secondes, la vraie valeur est 1,23 secondes plus ou moins 0,005 secondes. Donc, l’incertitude de notre mesure est de plus ou moins 0,005 secondes. Et encore une fois, il s’agit de la quantité maximale par laquelle la valeur réelle pourrait différer de la valeur mesurée, mais être toujours cohérente avec elle.
Enfin, il convient de mentionner que 0,005 est exactement la moitié de 0,01 ; la différence entre les possibilités adjacentes pour la valeur mesurée. Nous appelons cette distance la résolution. Et il est généralement vrai que l’incertitude sur la valeur d’une mesure est la moitié de la résolution de la mesure.
