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Vidéo de la leçon : Trouver la pente d’une droite à partir de coordonnées

Apprenez à calculer la valeur de la pente d’une droite à partir de deux paires de coordonnées situées sur la droite. Nous passons en revue quelques exemples et utilisons une terminologie conviviale telle que la variation de 𝑦 par rapport à la variation de 𝑥 ou l’élévation par rapport au déplacement.

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Transcription de vidéo

Trouver la pente d’une droite à partir de coordonnées

La forme générale d’une droite est 𝑦 égale à 𝑚𝑥 plus 𝑐, où 𝑚 est la pente de la droite, ou j’aime l’appeler parfois le gradient. Maintenant, pour trouver le gradient ou la pente, il y a une belle formule.

La manière informelle que nous pouvons dire est, le gradient ou la pente est égal à la variation de 𝑦 divisée par la variation de 𝑥 entre les deux points, ou une autre belle façon de penser, élévation sur déplacement, donc ce qui monte sur le numérateur et ce qui se déplace sur le dénominateur, exactement la même chose que dire variation de 𝑦 sur variation de 𝑥. Nous devons juste être prudents avec nos moins lorsque nous utilisons quelque chose comme ça. Maintenant, la formule appropriée est 𝑦 deux moins 𝑦 un le tout divisé par 𝑥 deux moins 𝑥 un, et cela semble beaucoup plus déroutant. Cela veut juste dire essentiellement le 𝑥 deux et le 𝑦 deux sont notre deuxième paire de coordonnées puis 𝑦 un et 𝑥 un font référence à notre première paire de coordonnées. Alors, utilisons cette formule pour nous aider à trouver la pente entre deux points.

Trouvez la pente entre trois six et cinq huit. Ainsi, tout d’abord, nous nous souvenons de la formule où la variation de 𝑦, 𝑦 deux moins 𝑦 un, le tout divisé par la variation de 𝑥, qui est 𝑥 deux moins 𝑥 un. Donc, en regardant chaque ensemble de coordonnées, nous avons la première paire de coordonnées ; on peut dire que c’est un 𝑥 un égal à trois et ensuite 𝑦 un est six.

Et dans notre deuxième ensemble de coordonnées, nous avons 𝑥 deux est cinq et 𝑦 deux est huit. Donc, en remplaçant simplement ceux-ci, nous voyons que 𝑦 deux est huit. Donc, au numérateur, nous aurons huit moins ce que 𝑦 un vaut, et c’est six, le tout divisé par 𝑥 deux, ce qui vaut cinq, moins ce que vaut 𝑥 un, et c’est trois.

Donc, au numérateur, nous avons huit moins six, ce qui nous donne deux, puis nous diviserons cela par cinq moins trois, ce qui vaut également deux. Deux divisé par deux, nous savons bien sûr que c’est un.

Maintenant, si nous avions oublié la formule appropriée pour cela, nous penserions à élévation sur déplacement ou variation en 𝑦 sur variation en 𝑥, donc ce que nous pourrions faire est simplement de regarder la variation des coordonnées 𝑦. Nous dirions que pour passer de six à huit, je devrais en ajouter deux, ce qui nous donne deux comme numérateur, puis la variation de 𝑥 pour passer de trois à cinq. Encore une fois, je devrais ajouter deux, alors cela me donnerait deux comme dénominateur, puis j’en aurais un.

Maintenant, si nous avons choisi d’utiliser cette méthode que nous venons de faire ici, avec une variation de 𝑦 par rapport à une variation de 𝑥, nous devons nous assurer de passer d’un ensemble de coordonnées à l’autre ensemble de coordonnées. Par exemple, passez de six à huit, puis de cinq à trois. Vous devez vous assurer que vous passez d’un ensemble entier à l’autre ensemble entier. Il y a des avantages à utiliser la formule de 𝑦 deux moins 𝑦 un le tout divisé par 𝑥 deux moins 𝑥 un car cela nous aide à nous souvenir d’une autre formule que nous apprendrons plus tard.

Trouvez la pente entre six, moins trois et deux, moins deux. Alors, nous allons faire exactement la même chose que nous avons fait la dernière fois. Nous verrons que nos 𝑥 un et 𝑦 un sont respectivement six et moins trois, et 𝑥 deux et 𝑦 deux sont deux et moins deux respectivement.

Il ne compte pas vraiment quelle paire de coordonnées que vous choisissez d’être la première et celle que vous définissez d’être la seconde aussi longtemps que vous vous assurez qu’il y a 𝑥 un 𝑦 un, 𝑥 deux 𝑦 deux comme un ensemble, qui de toute façon il est. Alors maintenant, la formule.

La pente est de 𝑦 deux moins 𝑦 un le tout divisé par 𝑥 deux moins 𝑥 un, où 𝑦 deux est égal à moins deux, et nous soustrayons de ces moins trois. Et tout cela est divisé par 𝑥 deux, ce qui est deux, moins 𝑥 un, ce qui est six, donc deux moins six.

Ensuite, au numérateur, nous avons moins deux moins trois, donc c’est la même chose que dire moins deux plus trois. Moins deux plus trois est un, et c’est divisé par deux moins six, ce qui nous donne moins quatre.

Eh bien, évidemment, nous n’écrivons pas des fractions comme ça, donc nous allons retirer le moins devant. Et nous avons que la pente entre ces deux points est moins un sur quatre ou un quart.

Encore une fois, si nous voulions simplement regarder la variation de 𝑦 et la variation de 𝑥, en regardant les 𝑦, nous semblons passer de moins trois à moins deux, nous ajoutons un, et pour passer de six à deux, nous soustrayons quatre, donc cela nous donne la même chose qu’un sur quatre, mais nous n’écrivons pas cela ; nous prendrons le moins devant, nous donnant moins un quart.

Donc, nous l’avons, trouver la pente entre deux points, nous devons simplement utiliser la formule ou utiliser le fait que — pour trouver la pente, c’est la variation de 𝑦 divisée par la variation de 𝑥.

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