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Trouver la pente d’une droite à partir de coordonnées
La forme générale d’une droite est 𝑦 égale à 𝑚𝑥 plus 𝑐, où 𝑚 est la pente de la
droite, ou j’aime l’appeler parfois le gradient. Maintenant, pour trouver le gradient ou la pente, il y a une belle formule.
La manière informelle que nous pouvons dire est, le gradient ou la pente est égal à
la variation de 𝑦 divisée par la variation de 𝑥 entre les deux points, ou une
autre belle façon de penser, élévation sur déplacement, donc ce qui monte sur le
numérateur et ce qui se déplace sur le dénominateur, exactement la même chose que
dire variation de 𝑦 sur variation de 𝑥. Nous devons juste être prudents avec nos moins lorsque nous utilisons quelque chose
comme ça. Maintenant, la formule appropriée est 𝑦 deux moins 𝑦 un le tout divisé par 𝑥 deux
moins 𝑥 un, et cela semble beaucoup plus déroutant. Cela veut juste dire essentiellement le 𝑥 deux et le 𝑦 deux sont notre deuxième
paire de coordonnées puis 𝑦 un et 𝑥 un font référence à notre première paire de
coordonnées. Alors, utilisons cette formule pour nous aider à trouver la pente entre deux
points.
Trouvez la pente entre trois six et cinq huit. Ainsi, tout d’abord, nous nous souvenons de la formule où la variation de 𝑦, 𝑦 deux
moins 𝑦 un, le tout divisé par la variation de 𝑥, qui est 𝑥 deux moins 𝑥 un. Donc, en regardant chaque ensemble de coordonnées, nous avons la première paire de
coordonnées ; on peut dire que c’est un 𝑥 un égal à trois et ensuite 𝑦 un est
six.
Et dans notre deuxième ensemble de coordonnées, nous avons 𝑥 deux est cinq et 𝑦
deux est huit. Donc, en remplaçant simplement ceux-ci, nous voyons que 𝑦 deux est huit. Donc, au numérateur, nous aurons huit moins ce que 𝑦 un vaut, et c’est six, le tout
divisé par 𝑥 deux, ce qui vaut cinq, moins ce que vaut 𝑥 un, et c’est trois.
Donc, au numérateur, nous avons huit moins six, ce qui nous donne deux, puis nous
diviserons cela par cinq moins trois, ce qui vaut également deux. Deux divisé par deux, nous savons bien sûr que c’est un.
Maintenant, si nous avions oublié la formule appropriée pour cela, nous penserions à
élévation sur déplacement ou variation en 𝑦 sur variation en 𝑥, donc ce que nous
pourrions faire est simplement de regarder la variation des coordonnées 𝑦. Nous dirions que pour passer de six à huit, je devrais en ajouter deux, ce qui nous
donne deux comme numérateur, puis la variation de 𝑥 pour passer de trois à
cinq. Encore une fois, je devrais ajouter deux, alors cela me donnerait deux comme
dénominateur, puis j’en aurais un.
Maintenant, si nous avons choisi d’utiliser cette méthode que nous venons de faire
ici, avec une variation de 𝑦 par rapport à une variation de 𝑥, nous devons nous
assurer de passer d’un ensemble de coordonnées à l’autre ensemble de
coordonnées. Par exemple, passez de six à huit, puis de cinq à trois. Vous devez vous assurer que vous passez d’un ensemble entier à l’autre ensemble
entier. Il y a des avantages à utiliser la formule de 𝑦 deux moins 𝑦 un le tout divisé par
𝑥 deux moins 𝑥 un car cela nous aide à nous souvenir d’une autre formule que nous
apprendrons plus tard.
Trouvez la pente entre six, moins trois et deux, moins deux. Alors, nous allons faire exactement la même chose que nous avons fait la dernière
fois. Nous verrons que nos 𝑥 un et 𝑦 un sont respectivement six et moins trois, et 𝑥
deux et 𝑦 deux sont deux et moins deux respectivement.
Il ne compte pas vraiment quelle paire de coordonnées que vous choisissez d’être la
première et celle que vous définissez d’être la seconde aussi longtemps que vous
vous assurez qu’il y a 𝑥 un 𝑦 un, 𝑥 deux 𝑦 deux comme un ensemble, qui de toute
façon il est. Alors maintenant, la formule.
La pente est de 𝑦 deux moins 𝑦 un le tout divisé par 𝑥 deux moins 𝑥 un, où 𝑦
deux est égal à moins deux, et nous soustrayons de ces moins trois. Et tout cela est divisé par 𝑥 deux, ce qui est deux, moins 𝑥 un, ce qui est six,
donc deux moins six.
Ensuite, au numérateur, nous avons moins deux moins trois, donc c’est la même chose
que dire moins deux plus trois. Moins deux plus trois est un, et c’est divisé par deux moins six, ce qui nous donne
moins quatre.
Eh bien, évidemment, nous n’écrivons pas des fractions comme ça, donc nous allons
retirer le moins devant. Et nous avons que la pente entre ces deux points est moins un sur quatre ou un
quart.
Encore une fois, si nous voulions simplement regarder la variation de 𝑦 et la
variation de 𝑥, en regardant les 𝑦, nous semblons passer de moins trois à moins
deux, nous ajoutons un, et pour passer de six à deux, nous soustrayons quatre, donc
cela nous donne la même chose qu’un sur quatre, mais nous n’écrivons pas cela ; nous
prendrons le moins devant, nous donnant moins un quart.
Donc, nous l’avons, trouver la pente entre deux points, nous devons simplement
utiliser la formule ou utiliser le fait que — pour trouver la pente, c’est la
variation de 𝑦 divisée par la variation de 𝑥.