Vidéo question :: Estimer les probabilités associées à une distribution normale dans un contexte donné | Nagwa Vidéo question :: Estimer les probabilités associées à une distribution normale dans un contexte donné | Nagwa

Vidéo question :: Estimer les probabilités associées à une distribution normale dans un contexte donné Mathématiques • Troisième année secondaire

Une récolte de pommes donne un poids moyen de 105 g et un écart-type de 3 g. On suppose qu’une distribution normale est un modèle approprié pour ces données. Quelle est la probabilité approximative qu’une pomme sélectionnée de manière aléatoire dans la récolte ait un poids inférieur à 105 g ?

03:15

Transcription de la vidéo

Une récolte de pommes donne un poids moyen de 105 grammes et un écart-type de 3 grammes. On suppose qu’une distribution normale est un modèle approprié pour ces données. Quelle est la probabilité approximative qu’une pomme sélectionnée de manière aléatoire dans la récolte ait un poids inférieur à 105 grammes ?

Dans le cas d’une distribution normale, nous avons une courbe en forme de cloche, avec la moyenne, qui est de 105 et l’écart-type, qui est de trois. Un écart-type de trois signifie que l’on s’écarte de la moyenne, qui vaut 105, de trois, donc peut-être trois au-dessus de 105, 108, ou trois en dessous, 102.

Nous pouvons ajouter encore trois vers la droite, ce qui donne 111 – cela correspond à deux écarts-types - et de même à gauche. En prenant deux écarts-types, nous avons 99. Et nous pouvons également prendre trois écarts-types, ce qui fait 114 ou 94.

Alors, le point important est de connaître les pourcentages qui correspondent à ces écarts-types. Environ 68% des données se situent dans l’intervalle correspondant à un écart-type de chaque côté de la moyenne. Donc en divisant par deux, 34 pour cent des valeurs sont situées un écart-type au-dessus de la moyenne et 34 pour cent sont situées en dessous, puis environ 95 pour cent des données, toutes les données, se situent dans l’intervalle compris entre deux écarts-types de chaque côté de la moyenne.

Donc, si nous faisons 95 moins 68, cela signifie qu’il y a 27 pour cent à répartir entre ces deux colonnes, et si nous divisons cela de manière égale en deux, alors nous avons 13,5 pour cent dans chacune de ces colonnes.

Et maintenant, 99,7 pour cent de toutes les données se situent dans l’intervalle compris entre trois écarts-types de chaque côté de la moyenne. Alors, si nous prenons 99,7 moins 95, nous obtenons 4,7. Et puis en divisant cela en deux, chacune de ces colonnes contient 2,35 pour cent de toutes les données.

Et puis en incluant les deux dernières parties, nous obtenons 100 pour cent des données. Alors, en prenant 100 moins 99,7, nous avons 0,3. Et en divisant cela par deux, le reste de chacun de ces côtés contient 0,15 pour cent de toutes les données.

Alors, dans la question, on nous demande quelle est approximativement la probabilité qu’une pomme choisie au hasard parmi la récolte ait un poids inférieur à 105 grammes, ce qui est tout à gauche. Donc, pour la probabilité que le poids soit inférieur à 105 grammes, il faut ajouter 0,15 pour cent, 2,35 pour cent, 13,5 pour cent et 34 pour cent, ce qui nous donne 50 pour cent.

Alors était-il nécessaire de passer par toutes ces étapes pour déterminer que pour la moitié des pommes le poids serait inférieur à la moyenne ? Probablement pas, car nous savons qu’il s’agit d’une distribution normale, mais il est toujours bon de vérifier en reprenant précisément chaque étape.

Donc, encore une fois, la probabilité approximative qu’une pomme choisie au hasard parmi cette récolte ait un poids inférieur à 105 grammes est de 50 pour cent.

Rejoindre Nagwa Classes

Assistez à des séances en direct sur Nagwa Classes pour stimuler votre apprentissage avec l’aide et les conseils d’un enseignant expert !

  • Séances interactives
  • Chat et messagerie électronique
  • Questions d’examen réalistes

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site web. Apprenez-en plus à propos de notre Politique de confidentialité