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Vidéo de question : Détermination des déplacements à différents instants à l’aide d’un graphique vecteur vitesse-temps Physique

Le graphique vecteur vitesse-temps montre la variation du vecteur vitesse d’une personne qui marche dans l’intervalle de temps de 𝑡 = 0 seconde à 𝑡 = 6 secondes. Le point de départ de la personne est sa position lorsque 𝑡 = 0 seconde. Quel est le déplacement de la personne depuis son point de départ après deux secondes ?

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Transcription de vidéo

Le graphique vecteur vitesse-temps montre la variation du vecteur vitesse d’une personne qui marche dans l’intervalle de temps de 𝑡 égal à zéro seconde à 𝑡 égal à six secondes. Le point de départ de la personne est sa position lorsque 𝑡 égal zéro seconde. Quel est le déplacement de la personne depuis son point de départ après deux secondes ?

En regardant le graphique, nous pouvons voir le vecteur vitesse sur l’axe vertical et le temps sur l’axe horizontal. La personne commence initialement à marcher avec un vecteur vitesse constant, puis ralentit, atteint zéro et accélère, devient négatif, donc commence à marcher dans le sens opposé, puis continue avec un vecteur vitesse constant. Si nous définissons le vecteur vitesse positif comme étant vers la droite de l’écran, alors nous pourrions l’imaginer comme une personne marchant vers la droite puis ralentissant et s’arrêtant, avant d’accélérer à nouveau puis de poursuivre à un vecteur vitesse constant dans le sens opposé. Si nous devions tracer cela sur un graphique déplacement-temps, le déplacement augmenterait initialement à un taux constant, puis se retournerait et finalement diminuerait à un taux constant. Alors, comment pouvons-nous trouver le déplacement à partir d’un graphique vecteur vitesse-temps ?

Rappelons que le déplacement est l’aire sous un graphique vecteur vitesse-temps. Et par « aire sous », nous entendons l’aire entre la courbe et l’axe horizontal. Maintenant, rappelez-vous aussi que le déplacement est une grandeur vectorielle, ce qui signifie qu’il a à la fois une amplitude et un sens. Donc, cette aire ombrée au-dessus de l’axe indique un déplacement positif, et cette aire ombrée sous l’axe indique un déplacement négatif.

Alors regardons maintenant le déplacement de la personne depuis le point de départ après deux secondes. Pour cela, nous devons calculer l’aire de cette région ombrée. Et l’aire d’un rectangle n’est que la valeur horizontale, qui est deux, fois la valeur verticale, qui est trois. Et cela nous donne six. Et pour les unités, nous prenons les unités de l’axe vertical, qui sont des mètres par seconde, et multiplions par les unités de l’axe horizontal, c’est donc le temps en secondes. Et puis les secondes s’annulent, et nous nous retrouvons avec un déplacement après deux secondes de six mètres.

Maintenant, nous devons libérer de l’espace à l’écran, mais nous allons utiliser cette valeur à nouveau. Faisons donc un petit tableau du temps en secondes et du déplacement, après cette quantité de temps, en mètres. Et nous pouvons indiquer qu’après deux secondes, nous avons un déplacement de six mètres.

La partie suivante de la question demande, quel est le déplacement de la personne depuis son point de départ après trois secondes ? Maintenant, nous avons déjà calculé l’aire sous la courbe jusqu’à deux secondes. Nous devons donc simplement ajouter cette zone supplémentaire entre deux et trois secondes. Maintenant, pour un triangle avec une longueur de base 𝑏 et une hauteur ℎ, l’aire est égale à la moitié de la base multipliée par la hauteur. Ainsi, le déplacement de deux à trois secondes est égal à la moitié de la base du triangle, qui est un, fois la hauteur du triangle, qui est trois. Et une fois et demie un fois trois est égal à 1,5.

Maintenant, nous devons ajouter cela au déplacement après deux secondes, ce que nous avons déjà trouvé. Donc, c’est six. Et cela nous donne un déplacement total après trois secondes de 7,5. Et encore une fois, c’est en mètres. Ainsi, le déplacement de la personne depuis son point de départ après trois secondes est de 7,5 mètres. Maintenant, ajoutons cela au tableau. En trois secondes, nous avons un déplacement de 7,5 mètres.

Ensuite, on nous demande quel est le déplacement de la personne depuis son point de départ après quatre secondes. Et encore une fois, nous avons déjà calculé l’aire jusqu’à trois secondes. Il suffit donc d’ajouter cette zone supplémentaire entre trois et quatre secondes. Et ici, nous avons un triangle de la même taille que le précédent. Mais cette fois, c’est en dessous de l’axe horizontal. Donc, cette fois, nous avons besoin d’un signe négatif. Et nous avons moins un demi fois la base du triangle, qui est un, fois la hauteur de trois. Et cela nous donne moins 1,5.

Maintenant, nous devons ajouter cela à la valeur que nous avons trouvée précédemment du déplacement jusqu’à un temps de trois secondes, qui était de 7,5. Et nous avons moins 1,5 plus 7,5, ce qui est égal à six. Et encore une fois, c’est en mètres. Ainsi, le déplacement de la personne depuis son point de départ après quatre secondes est de six mètres.

Pour la dernière partie de la question, nous devons trouver quel est le déplacement de la personne depuis son point de départ après cinq secondes. Et ici, il suffit d’ajouter ce rectangle supplémentaire ombré entre quatre et cinq secondes. Maintenant, encore une fois, c’est en dessous de l’axe horizontal. Nous avons donc besoin d’un signe négatif. Et nous avons moins la largeur du rectangle, qui est un, fois la hauteur, qui est trois, ce qui nous donne un déplacement de moins trois. Et à cela, nous allons ajouter la valeur que nous avons trouvée précédemment du déplacement jusqu’à quatre secondes, soit six mètres.

Et donc le déplacement total après cinq secondes est moins trois plus six, ce qui fait trois mètres. Ainsi, le déplacement de la personne depuis son point de départ après cinq secondes est de trois mètres.

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