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VidĂ©o de question : Analyse de la vitesse verticale et horizontale d’un projectile Physique

Un objet est mis en mouvement par une force initiale đč qui agit en diagonale vers le haut, comme le montre le schĂ©ma. L’objet subit un mouvement de projectile. Laquelle des courbes [a], [b], [c] et [d] montre les variations de la vitesse verticale de l’objet entre son dĂ©part du sol et son retour au sol ? Laquelle des courbes [e], [f], [g] et [h] montre les variations de la vitesse horizontale de l’objet entre son dĂ©part du sol et son retour au sol ?

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Transcription de vidéo

Un objet est mis en mouvement par une force initiale đč qui agit en diagonale vers le haut, comme le montre le schĂ©ma. L’objet subit un mouvement de projectile. Laquelle des courbes (a), (b), (c) et (d) montre les variations de la vitesse verticale de l’objet entre son dĂ©part du sol et son retour au sol ?

Dans notre schĂ©ma, nous voyons notre projectile, reprĂ©sentĂ© par ce point gris, se dĂ©placer sur sa trajectoire. On nous dit que la force đč qui agit Ă  l’origine sur cet objet pour le mettre en mouvement agit en diagonale vers le haut. Nous savons alors que notre objet aura Ă  la fois une vitesse verticale et une vitesse horizontale. Dans cette premiĂšre partie de notre question, nous nous concentrons sur cet aspect vertical du mouvement de notre objet. Nous voulons savoir laquelle de ces quatre courbes montre correctement la vitesse verticale de l’objet en fonction du temps.

Remarquons tout d’abord que les deux premiĂšres courbes, les courbes (a) et (b), affichent la vitesse verticale de cet objet comme Ă©tant Ă©gale Ă  zĂ©ro au temps zĂ©ro. Si nous rĂ©flĂ©chissons Ă  notre projectile soumis rĂ©ellement Ă  l’action de cette force, nous rĂ©alisons que sa vitesse verticale Ă  ce moment-lĂ  a en fait sa valeur maximale. À cet instant initial, l’objet se dĂ©place vers le haut relativement rapidement. Mais alors, Ă  mesure que l’objet monte, sa vitesse verticale devient de plus en plus petite. Enfin, Ă  cet instant, la vitesse verticale de l’objet est nulle. Pendant un instant, il ne se dĂ©place ni vers le haut ni vers le bas. Ensuite, bien sĂ»r, l’objet commence Ă  retomber vers la Terre et sa vitesse verticale augmente.

Notez que nous parlons ici de vitesse plutĂŽt que de vĂ©locitĂ©. Nous considĂ©rons une quantitĂ© scalaire dont les valeurs sont toujours non nĂ©gatives. En revenant aux choix de rĂ©ponse (a) et (b), nous voyons qu’aucun de ces choix ne peut ĂȘtre correct car ils indiquent tous les deux une vitesse verticale de l’objet de zĂ©ro au temps zĂ©ro. Nous avons vu que ce qui se passe rĂ©ellement est que la vitesse verticale est maximale Ă  cet instant.

Maintenant, nous devons dĂ©cider entre les courbes (c) et (d). Pour nous aider, notons que cet objet subit en effet un mouvement de projectile. Cela signifie qu’un ensemble d’équations pour dĂ©crire le mouvement de projectile s’applique Ă  notre objet. LibĂ©rons de l’espace Ă  l’écran et considĂ©rons cette Ă©quation cinĂ©tique du mouvement du projectile. Cette Ă©quation s’applique dĂšs lors que l’accĂ©lĂ©ration subie par un objet est constante. C’est certainement le cas pour notre objet qui subit une accĂ©lĂ©ration constante due Ă  la gravitĂ©. Cette Ă©quation dit que le vecteur vitesse final d’un projectile est Ă©gale Ă  son vecteur vitesse initial plus son accĂ©lĂ©ration fois le temps Ă©coulĂ©.

Maintenant, imaginons que nous examinons le vecteur vitesse vertical de notre objet en fonction du temps. Admettons qu’au dĂ©but, Ă  𝑡 Ă©gal zĂ©ro, le vecteur vitesse initial de cet objet selon la verticale est exactement de 19,6 mĂštres par seconde. Si nous attendons alors une seconde, cette Ă©quation du mouvement nous dit que le vecteur vitesse final de notre objet sera infĂ©rieure Ă  sa valeur initiale car elle est ralentie par l’accĂ©lĂ©ration due Ă  la gravitĂ©. C’est-Ă -dire, mĂȘme s’il a commencĂ© Ă  se dĂ©placer vers le haut Ă  une vitesse relativement Ă©levĂ©e, maintenant, un peu plus tard, il se dĂ©place vers le haut mais Ă  une vitesse infĂ©rieure.

Si 𝑔 est exactement moins 9,8 mĂštres par seconde au carrĂ© avec le signe moins parce que 𝑔 pointe vers le bas, alors aprĂšs une seconde, le vecteur vitesse final, le vecteur vitesse selon la verticale de notre objet est de 19,6 mĂštres par seconde plus moins 9,8 mĂštres par seconde au carrĂ© fois une seconde. Cela Ă©quivaut Ă  9,8 mĂštres par seconde. AprĂšs une seconde, le vecteur vitesse vertical de notre objet est la moitiĂ© de ce qu’il Ă©tait Ă  l’instant 𝑡 Ă©gale zĂ©ro seconde. Maintenant, avançons d’une seconde. Nous avons donc maintenant un temps de deux secondes dans notre Ă©quation cinĂ©tique du mouvement. Le vecteur vitesse final de notre objet selon la verticale est maintenant de zĂ©ro mĂštre par seconde. C’est-Ă -dire qu’il est stationnaire.

Si nous considĂ©rons le vecteur vitesse vertical de l’objet aprĂšs trois secondes, nous avons maintenant un vecteur vitesse nĂ©gatif, moins 9,8 mĂštres par seconde. Enfin, aprĂšs quatre secondes, le vecteur vitesse vertical de l’objet est de moins 19,6 mĂštres par seconde. Donc, au fil du temps, le vecteur vitesse vertical de cet objet ressemble Ă  ceci. Il est important de noter qu’il s’agit ici du vecteur vitesse, une grandeur vectorielle. Si nous pensions plutĂŽt Ă  la vitesse, une quantitĂ© scalaire, alors tous les vecteurs vitesse nĂ©gatifs seraient rĂ©flĂ©chies par l’axe horizontal. C’est-Ă -dire que la vitesse verticale de notre objet en fonction du temps ressemblera Ă  ceci. Cela rĂšgle la question de savoir si la vitesse verticale de notre objet ressemble Ă  la courbe (c) ou la courbe (d).

Parce que cette Ă©quation du mouvement est une Ă©quation linĂ©aire, c’est-Ă -dire que tous les facteurs impliquĂ©s sont Ă  la puissance un, lorsque nous calculons la vitesse verticale de notre objet en fonction du temps, ce graphique sera Ă©galement linĂ©aire. Pour notre rĂ©ponse, nous choisissons donc la courbe (c).

Regardons maintenant la deuxiĂšme partie de cette question.

Laquelle des courbes (e), (f), (g) et (h) montre les variations de la vitesse horizontale de l’objet entre son dĂ©part du sol et son retour au sol ?

Nous examinons maintenant comment notre projectile se dĂ©place horizontalement en fonction du temps. Pour voir comment cela fonctionne, nous pouvons Ă  nouveau considĂ©rer notre Ă©quation gĂ©nĂ©rale du mouvement ici. Cette Ă©quation peut s’appliquer Ă  un mouvement vertical ou horizontal. Dans le sens vertical, notre objet a connu une accĂ©lĂ©ration non nulle, l’accĂ©lĂ©ration due Ă  la gravitĂ©. Dans la direction horizontale cependant, il n’y a pas de telle accĂ©lĂ©ration. Une autre façon d’exprimer cela est de dire que, mathĂ©matiquement, cette accĂ©lĂ©ration est Ă©gale Ă  zĂ©ro. Dans ce cas, cette Ă©quation prend une forme plus simple. Le vecteur vitesse final de notre objet est Ă©gale Ă  son vecteur vitesse initial.

Notez que le passage du temps n’a aucun effet sur cette Ă©quation. Cela signifie qu’à tout moment aprĂšs le lancement de notre objet, tant qu’il n’a pas atteint le sol, son vecteur vitesse et en fait sa vitesse selon horizontal seront constantes. Elles seront identiques Ă  celle de dĂ©part.

ConsidĂ©rant les quatre courbes possibles, nous recherchons celle qui affiche une vitesse horizontale constante, dont la vitesse ne varie pas en fonction du temps. Parmi toutes ces courbes, seule la courbe (e) remplit cette condition. Cette courbe affiche une vitesse horizontale qui ne varie pas en fonction du temps. Pour notre rĂ©ponse, nous choisissons la courbe (e). Cette courbe affiche la vitesse horizontale de l’objet entre le moment oĂč il quitte le sol et son retour au sol.

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