Transcription de la vidéo
Un objet est mis en mouvement par une force initiale 𝐹 qui agit en diagonale vers le haut, comme le montre le schéma. L’objet subit un mouvement de projectile. Laquelle des courbes (a), (b), (c) et (d) montre les variations de la vitesse verticale de l’objet entre son départ du sol et son retour au sol ?
Dans notre schéma, nous voyons notre projectile, représenté par ce point gris, se déplacer sur sa trajectoire. On nous dit que la force 𝐹 qui agit à l’origine sur cet objet pour le mettre en mouvement agit en diagonale vers le haut. Nous savons alors que notre objet aura à la fois une vitesse verticale et une vitesse horizontale. Dans cette première partie de notre question, nous nous concentrons sur cet aspect vertical du mouvement de notre objet. Nous voulons savoir laquelle de ces quatre courbes montre correctement la vitesse verticale de l’objet en fonction du temps.
Remarquons tout d’abord que les deux premières courbes, les courbes (a) et (b), affichent la vitesse verticale de cet objet comme étant égale à zéro au temps zéro. Si nous réfléchissons à notre projectile soumis réellement à l’action de cette force, nous réalisons que sa vitesse verticale à ce moment-là a en fait sa valeur maximale. À cet instant initial, l’objet se déplace vers le haut relativement rapidement. Mais alors, à mesure que l’objet monte, sa vitesse verticale devient de plus en plus petite. Enfin, à cet instant, la vitesse verticale de l’objet est nulle. Pendant un instant, il ne se déplace ni vers le haut ni vers le bas. Ensuite, bien sûr, l’objet commence à retomber vers la Terre et sa vitesse verticale augmente.
Notez que nous parlons ici de vitesse plutôt que de vélocité. Nous considérons une quantité scalaire dont les valeurs sont toujours non négatives. En revenant aux choix de réponse (a) et (b), nous voyons qu’aucun de ces choix ne peut être correct car ils indiquent tous les deux une vitesse verticale de l’objet de zéro au temps zéro. Nous avons vu que ce qui se passe réellement est que la vitesse verticale est maximale à cet instant.
Maintenant, nous devons décider entre les courbes (c) et (d). Pour nous aider, notons que cet objet subit en effet un mouvement de projectile. Cela signifie qu’un ensemble d’équations pour décrire le mouvement de projectile s’applique à notre objet. Libérons de l’espace à l’écran et considérons cette équation cinétique du mouvement du projectile. Cette équation s’applique dès lors que l’accélération subie par un objet est constante. C’est certainement le cas pour notre objet qui subit une accélération constante due à la gravité. Cette équation dit que le vecteur vitesse final d’un projectile est égale à son vecteur vitesse initial plus son accélération fois le temps écoulé.
Maintenant, imaginons que nous examinons le vecteur vitesse vertical de notre objet en fonction du temps. Admettons qu’au début, à 𝑡 égal zéro, le vecteur vitesse initial de cet objet selon la verticale est exactement de 19,6 mètres par seconde. Si nous attendons alors une seconde, cette équation du mouvement nous dit que le vecteur vitesse final de notre objet sera inférieure à sa valeur initiale car elle est ralentie par l’accélération due à la gravité. C’est-à-dire, même s’il a commencé à se déplacer vers le haut à une vitesse relativement élevée, maintenant, un peu plus tard, il se déplace vers le haut mais à une vitesse inférieure.
Si 𝑔 est exactement moins 9,8 mètres par seconde au carré avec le signe moins parce que 𝑔 pointe vers le bas, alors après une seconde, le vecteur vitesse final, le vecteur vitesse selon la verticale de notre objet est de 19,6 mètres par seconde plus moins 9,8 mètres par seconde au carré fois une seconde. Cela équivaut à 9,8 mètres par seconde. Après une seconde, le vecteur vitesse vertical de notre objet est la moitié de ce qu’il était à l’instant 𝑡 égale zéro seconde. Maintenant, avançons d’une seconde. Nous avons donc maintenant un temps de deux secondes dans notre équation cinétique du mouvement. Le vecteur vitesse final de notre objet selon la verticale est maintenant de zéro mètre par seconde. C’est-à-dire qu’il est stationnaire.
Si nous considérons le vecteur vitesse vertical de l’objet après trois secondes, nous avons maintenant un vecteur vitesse négatif, moins 9,8 mètres par seconde. Enfin, après quatre secondes, le vecteur vitesse vertical de l’objet est de moins 19,6 mètres par seconde. Donc, au fil du temps, le vecteur vitesse vertical de cet objet ressemble à ceci. Il est important de noter qu’il s’agit ici du vecteur vitesse, une grandeur vectorielle. Si nous pensions plutôt à la vitesse, une quantité scalaire, alors tous les vecteurs vitesse négatifs seraient réfléchies par l’axe horizontal. C’est-à-dire que la vitesse verticale de notre objet en fonction du temps ressemblera à ceci. Cela règle la question de savoir si la vitesse verticale de notre objet ressemble à la courbe (c) ou la courbe (d).
Parce que cette équation du mouvement est une équation linéaire, c’est-à-dire que tous les facteurs impliqués sont à la puissance un, lorsque nous calculons la vitesse verticale de notre objet en fonction du temps, ce graphique sera également linéaire. Pour notre réponse, nous choisissons donc la courbe (c).
Regardons maintenant la deuxième partie de cette question.
Laquelle des courbes (e), (f), (g) et (h) montre les variations de la vitesse horizontale de l’objet entre son départ du sol et son retour au sol ?
Nous examinons maintenant comment notre projectile se déplace horizontalement en fonction du temps. Pour voir comment cela fonctionne, nous pouvons à nouveau considérer notre équation générale du mouvement ici. Cette équation peut s’appliquer à un mouvement vertical ou horizontal. Dans le sens vertical, notre objet a connu une accélération non nulle, l’accélération due à la gravité. Dans la direction horizontale cependant, il n’y a pas de telle accélération. Une autre façon d’exprimer cela est de dire que, mathématiquement, cette accélération est égale à zéro. Dans ce cas, cette équation prend une forme plus simple. Le vecteur vitesse final de notre objet est égale à son vecteur vitesse initial.
Notez que le passage du temps n’a aucun effet sur cette équation. Cela signifie qu’à tout moment après le lancement de notre objet, tant qu’il n’a pas atteint le sol, son vecteur vitesse et en fait sa vitesse selon horizontal seront constantes. Elles seront identiques à celle de départ.
Considérant les quatre courbes possibles, nous recherchons celle qui affiche une vitesse horizontale constante, dont la vitesse ne varie pas en fonction du temps. Parmi toutes ces courbes, seule la courbe (e) remplit cette condition. Cette courbe affiche une vitesse horizontale qui ne varie pas en fonction du temps. Pour notre réponse, nous choisissons la courbe (e). Cette courbe affiche la vitesse horizontale de l’objet entre le moment où il quitte le sol et son retour au sol.
