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Vidéo question :: Identifier un angle équivalent en degrés Mathématiques • Première année secondaire

Lequel des angles suivants est équivalent à un angle mesurant 20 ° en position standard ? [A] 110 ° [B] -70 ° [C] 200 ° [D] 380 ° [E] -160 °

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Transcription de la vidéo

Lequel des angles suivants est équivalent à un angle mesurant 20 degrés en position standard ?

On nous a donné cinq angles mesurés en degrés. L’option (A) est 110 degrés, l’option (B) est moins 70 degrés, l’option (C) est 200 degrés, l’option (D) est 380 degrés et l’option (E) est moins 160 degrés.

Tout d’abord, nous allons rappeler ce que nous entendons par un angle en position standard. Un angle en position standard a son sommet sur l’origine et un rayon sur l’axe des 𝑥 positifs. Cela nous permet de tracer l’angle d’origine mesurant 20 degrés en position standard. Nous plaçons le sommet de notre angle sur le point zéro, zéro. Nous appelons le côté de l’angle qui est sur l’axe des 𝑥 le côté initial. 20 degrés est une mesure positive, nous tournons donc dans le sens trigonométrique autour de l’origine. Cela nous donne le côté terminal de notre angle.

Dans cette question, on nous demande de trouver un angle équivalent à 20 degrés. Étant donné qu’aucune des cinq options n’est numériquement équivalente à 20 degrés, que cela pourrait-il signifier ? Dans ce contexte, nous pourrons trouver une infinité d’angles positifs ou négatifs équivalents. Ces angles équivalents en position standard sont officiellement appelés angles coterminaux. Nous en déduisons que deux angles coterminaux en position standard sur le plan de coordonnées partagent le même côté terminal.

Afin de trouver la mesure d’un angle coterminal, nous considérerons le fait qu’un tour complet de l’origine mesure 360 degrés. Si, après avoir tourné le côté terminal d’un angle en position standard sur un plan de coordonnées mesurant 20 degrés de 360 degrés dans le sens trigonométrique par rapport à l’origine, notre côté terminal serait dans la même position qu’il était avant la rotation de 360 degrés. En fait, nous pourrions répéter ce processus en ajoutant 360 degrés autant de fois que nous aimerions trouver plus d’angles coterminaux positifs à 20 degrés. Cela signifie que le premier angle coterminal positif à 20 degrés est de 380 degrés, suivi de 740 degrés, 1100 degrés, 1460 degrés, et ainsi de suite.

Pour trouver des angles coterminaux négatifs, il suffit de tourner dans le sens négatif autour de l’origine. Cela signifie soustraire 360 degrés ou tout multiple de 360 degrés. Par conséquent, le premier angle négatif coterminal à 20 degrés est moins 340 degrés, suivi de moins 700 degrés, moins 1060 degrés, moins 1420 degrés, et ainsi de suite.

Nous avons maintenant énuméré quatre angles coterminaux positifs et quatre angles coterminaux négatifs. Une seule des cinq options qui nous ont été données se trouve sur ces listes, soit 380 degrés. En conclusion, parmi les cinq options qui nous ont été données, seul 380 degrés équivaut à un angle de 20 degrés en position standard.

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