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Vidéo de question : Détermination de la force exercée sur une poulie reliant un corps sur une surface lisse à un corps suspendu verticalement Mathématiques

Un corps repose sur une table horizontale lisse. Il est relié, par une légère chaîne inextensible passant au-dessus d'une poulie lisse fixée au bord de la table, à un autre corps suspendu librement à la verticale sous la poulie. Si la tension dans la corde était de 1,04 N, déterminez la force exercée sur la poulie.

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Transcription de vidéo

Un corps repose sur une table horizontale lisse. Il est relié, par une corde inextensible légère qui passe autour d’une poulie lisse et fixe au bord de la table, à un autre corps suspendu librement et verticalement sous la poulie. Si la tension dans la corde est de 1,04 newtons, déterminez la force exercée sur la poulie.

On commence par esquisser un schéma pour mieux comprendre la question. Comme la corde est légère et inextensible, on sait que les tensions se déplaçant à travers de la poulie ont la même valeur. Dans cette question, elles sont égales à 1,04 newtons. Comme la table et la poulie sont lisses, il n’y a pas de force de frottement. La force résultante sur la poulie est dans la direction indiquée. Comme les deux forces de tension se rencontrent à 90 degrés, chacune d’elles est à 45 degrés de la force résultante.

En prenant les projections orthogonales de deux tensions dans la direction de la résultante, on voit que la force résultante est égale à 𝑇 cos 45 degrés plus 𝑇 cos 45 degrés. Cela équivaut à deux 𝑇 multiplié par cos 45 degrés. Et comme 𝑇 est égal à 1,04, on doit multiplier deux, 1,04 et cos 45 degrés. On sait que cosinus de 45 degrés est égal à la racine de deux sur deux, et en le multipliant par 2,08 on obtient 26 fois racine de deux sur 25. La force exercée sur la poulie est égale à 26 fois racine de deux sur 25 newtons.

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