Vidéo question :: Déterminer la norme et a direction du déplacement d’un corps se déplaçant dans des directions différentes Mathématiques

Transcription de la vidéo

Une voiture se déplace de 150 mètres vers l’est puis de 225 mètres vers le nord. Déterminez la distance parcourue et la direction du déplacement, en arrondissant l’angle à la minute d’arc près

Commençons par rappeler les quatre principaux points cardinaux : nord, sud, est et ouest. Si nous définissons le vecteur unitaire 𝐢 égal à un mètre dans la direction est et le vecteur unitaire 𝐣 égal à un mètre dans la direction nord, nous pouvons écrire le déplacement de la voiture en fonction de ces vecteurs unitaires. On nous dit que la voiture se déplace de 150 mètres vers l’est. Cela fait donc 150𝐢. Elle parcourt ensuite 225 mètres vers le nord, ce qui fait 225𝐣. Le vecteur déplacement 𝐬 de la voiture est donc égal à 150𝐢 plus 225𝐣.

On nous demande de déterminer la norme de ce déplacement. Et nous savons que la norme d’un vecteur est égale à la racine carrée de la somme des carrés de ses composantes. Dans cette question, la norme du déplacement est égale à la racine carrée de 150 au carré plus 225 au carré. En rentrant cela dans la calculatrice, nous obtenons 75 racines de 13. La norme du déplacement est de 75 racines de 13 mètres.

Nous pouvons illustrer cela sur le schéma en utilisant un triangle rectangle dont la base est égale à 150 et la hauteur est de 225. La direction du déplacement peut être calculée en déterminant l’angle 𝜃 entre l’horizontale et la direction du déplacement. En utilisant nos connaissances en trigonométrie dans un triangle rectangle, nous savons que la tangente de l’angle 𝜃 est égal au côté opposé sur le côté adjacent. Dans cette question, la tangente de l’angle 𝜃 est égal à 225 sur 150.

En prenant la tangente inverse des deux côtés de l’équation, nous obtenons 𝜃 égal à tangente inverse de 225 sur 150. En rentrant ceci dans la calculatrice, nous obtenons 56,3099 etc. Comme on nous demande de donner le résultat arrondi à la minute, cela nous donne 56 degrés et 19 minutes. Nous pouvons donc conclure que la direction du déplacement de la voiture est de 56 degrés et 19 minutes vers le nord et l’est.