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Vidéo de question : Déterminer les points d’inflexion d’une fonction à partir de la courbe de sa dérivée Mathématiques

La courbe représentative de la fonction dérivée première 𝑓’ d’une fonction continue 𝑓 est illustrée ci-dessous. Déterminez les abscisses des points d’inflexion de la courbe de 𝑓.

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Transcription de vidéo

La courbe représentative de la fonction dérivée première 𝑓’ d’une fonction continue 𝑓 est illustrée ci-dessous. Déterminez les abscisses des points d’inflexion de la courbe de 𝑓.

Les points d’inflexion sont les points où il y a un changement dans la convexité de la fonction, donc un changement de concave à convexe ou de convexe à concave. Lorsqu’une fonction est convexe, les lignes roses indiquent que la pente de la tangente augmente. Ainsi, la courbe de sa dérivée première croît. Quand une fonction est concave, les lignes roses montrent que la pente de la tangente diminue. Ainsi, la courbe de la dérivée première décroît. Finalement, en un point d’inflexion, la dérivée première passe de croissante à décroissante ou de décroissante à croissante.

Ainsi, si nous regardons notre graphique, nous pouvons voir que la dérivée première passe de croissante à décroissante en 𝑥 égal à deux, de décroissante à croissante en 𝑥 égal à trois, de croissante à décroissante en 𝑥 égal à cinq et de décroissante à croissante en 𝑥 égal à sept. Nous pouvons donc conclure que 𝑓 a des points d’inflexion en 𝑥 égale deux, 𝑥 égale trois, 𝑥 égale cinq et 𝑥 égale sept.

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