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Vidéo de question : Écriture et résolution d’équations pour déterminer une inconnue apparaissant parmi les termes d’une proportion Mathématiques

Quelle est la valeur de 𝑥 si 3, 𝑥 + 6, 4 et 44 sont en proportion ?

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Transcription de vidéo

Quelle est la valeur de 𝑥 si trois, 𝑥 plus six, quatre et 44 sont en proportion ?

La première chose que nous devons faire ici est de poser la proportion. Trois sur 𝑥 plus six est égal à quatre sur 44. Nous voulons faire maintenant isoler puis déterminer 𝑥. Puisque 𝑥 est au dénominateur, je veux le sortir en multipliant le membre de gauche de l’équation par 𝑥 plus six sur un.

Si je multiplie le membre de gauche par cette valeur, je dois multiplier aussi celui de droite par la même valeur. 𝑥 plus six sur 𝑥 plus six est égal à un. Dans le membre de gauche de l’équation, nous avons maintenant trois ; dans le membre de droite nous avons quatre fois 𝑥 plus six sur 44. Nous cherchons toujours à isoler notre 𝑥.

Cette fois, nous voulons sortir 44 du dénominateur. Nous multiplions donc le membre de droite par 44 sur un. Si nous faisons ceci, nous devons également multiplier le membre de gauche par 44 sur un. 44 fois trois est égal à 132. Dans le membre de droite, diviser par 44 et multiplier par 44 revient à multiplier par un. Ainsi, il nous reste quatre fois 𝑥 plus six.

Pour nous débarrasser de la multiplication par quatre, nous pouvons diviser par quatre les membres de droite et de gauche et quatre divisé par quatre est égal à un. Le membre de droite simplifié s’écrit donc maintenant 𝑥 plus six. Lorsque nous divisons 132 par quatre, nous obtenons 33. Nous soustrayons six des membres de droite et de gauche : plus six moins six est égal à zéro. 33 moins six est égal à 27. 27 est égal à 𝑥 ou plus communément 𝑥 est égal à 27.

Il s’agit de l’une des façons de résoudre ce problème. Nous avons résolu ce problème uniquement avec l’algèbre. Cependant, je veux vous montrer une autre façon de résoudre ce problème. Lorsque j’ai posé la proportion, j’ai remarqué qu’il y avait une relation entre quatre et 44.

En effet, pour passer de quatre à 44, nous multiplions par 11. Puisque nous savons que nous avons affaire à des proportions, il faudrait multiplier trois par 11 pour passer de trois à 𝑥 plus six. Cela signifie que trois fois 11 doit être égal à 𝑥 plus six. 33 est égal à 𝑥 plus six.

Nous avons trouvé la même équation lorsque nous avons résolu ce problème avec l’algèbre. Ensuite, nous soustrayons six des deux membres et nous nous retrouvons avec 𝑥 est égal à 27.

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