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Vidéo de question : Déterminer le moment d’un couple équivalent à un système de deux forces agissant sur un hexagone régulier Mathématiques

𝐴𝐵𝐶𝐷𝐻𝑂 est un hexagone régulier avec des côtés de longueur 5 cm. Deux forces de même intensité 13 N agissent respectivement le long de 𝐶𝐵 et 𝑂𝐻. Déterminez l'intensité du moment du couple.

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Transcription de vidéo

𝐴𝐵𝐶𝐷𝐻𝑂 est un hexagone régulier avec des côtés de cinq centimètres de longueur. Deux forces de même intensité 13 newtons agissent respectivement le long de 𝐶𝐵 et 𝑂𝐻. Déterminez l'intensité du moment du couple.

Nous allons commencer par faire un schéma de l’hexagone régulier comme indiqué. On nous dit que la longueur des côtés est de cinq centimètres. Il y a deux forces de norme 13 newtons agissant respectivement selon 𝐶𝐵 et 𝑂𝐻. Ces deux forces forment un couple, car il s’agit de deux forces parallèles de même norme et de même direction et de sens opposé qui ne se trouvent pas sur la même ligne d’action. On nous demande de calculer la norme du moment de ce couple.

Cette norme est égale à 𝐹𝑑 sinus 𝜃, où 𝐹 est la norme des forces - dans cette question, 13 newtons - 𝑑 étant la distance entre leurs points d’application - dans ce cas, le segment de droite 𝑂𝐶 - et 𝜃 est l’angle entre les forces et ce segment. Si nous définissons le centre de l’hexagone comme étant le point 𝑃, nous pouvons utiliser les propriétés des hexagones pour nous aider à déterminer la longueur de 𝑂𝐶 et l’angle 𝜃. Le segment 𝐴𝐵 est parallèle au segment 𝑃𝐶 et de même longueur. Cela signifie que 𝑃𝐶 est égal à cinq centimètres. De même, le segment HD est parallèle au segment 𝑂𝑃 et de même longueur. Il est donc aussi égal à cinq centimètres, ce qui signifie que le segment OC est égal à 10 centimètres.

Le triangle 𝑂𝑃𝐻 est donc équilatéral. Et nous savons que les angles d’un triangle équilatéral mesurent 60 degrés. L’angle 𝜃 est donc égal à 60 degrés. Et comme les deux forces forment un couple, il en est de même pour l’angle 𝐵𝐶𝑃. Nous avons maintenant les valeurs de 𝐹, 𝑑 et 𝜃. La norme du moment du couple est égale à 13 multiplié par 10 multiplié par le sinus de 60 degrés. Comme sinus 60 degrés est égal à racine de trois sur deux, cela se simplifie en 130 multiplié par racine de trois sur deux, ce qui est égal à 65 racine trois.

La norme du moment du couple est donc égale à 65 racines de trois newton-centimètres.

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