Vidéo question :: Déterminer la somme d’une suite arithmétique donnée en fonction de 𝑛 | Nagwa Vidéo question :: Déterminer la somme d’une suite arithmétique donnée en fonction de 𝑛 | Nagwa

Vidéo question :: Déterminer la somme d’une suite arithmétique donnée en fonction de 𝑛 Mathématiques • Deuxième année secondaire

Exprimez, en fonction de 𝑛, la somme de tous les termes de la suite arithmétique finie (9, 10, 11, …, 𝑛 + 8).

01:53

Transcription de la vidéo

Exprimez, en fonction de 𝑛, la somme de tous les termes de la suite arithmétique finie neuf, 10, 11, et ainsi de suite jusqu’à 𝑛 plus huit.

Nous savons que nous pouvons calculer la somme de toute suite arithmétique en utilisant l’une de deux formules. Premièrement, 𝑠 indice 𝑛 égale 𝑛 sur deux multiplié par deux 𝑎 plus 𝑛 moins un multiplié par 𝑑. Dans cette formule, 𝑎 est le premier terme et 𝑑 est la différence commune. Alternativement, 𝑠 indice 𝑛 égale 𝑛 sur deux multiplié par 𝑎 plus 𝑙, où 𝑎 est le premier terme et 𝑙 est le dernier terme.

Nous pouvons voir dans notre suite que le premier terme 𝑎 est neuf et la différence commune est un puisque les nombres augmentent de un. La valeur de notre dernier terme 𝑙 est 𝑛 plus huit. La substitution de nos valeurs de 𝑎 et 𝑑 dans la première formule nous donne 𝑛 sur deux multiplié par deux multiplié par neuf plus 𝑛 moins un multiplié par un. Cela se simplifie en 𝑛 sur deux multiplié par 18 plus 𝑛 moins un. Nous pouvons simplifier davantage entre les crochets, de sorte que la somme des premiers termes 𝑛 soit égale à 𝑛 sur deux multipliée par 𝑛 plus 17.

Si nous choisissons d’utiliser la deuxième formule, nous devons substituer par 𝑎 égale neuf et 𝑙 égale 𝑛 plus huit. Cela nous donne 𝑠 indice 𝑛 égale 𝑛 sur deux multiplié par neuf plus 𝑛 plus huit. Encore une fois, la parenthèse se simplifie à 𝑛 plus 17.

La somme des termes de la suite arithmétique en fonction de 𝑛 est 𝑛 sur deux multiplié par 𝑛 plus 17.

Rejoindre Nagwa Classes

Assistez à des séances en direct sur Nagwa Classes pour stimuler votre apprentissage avec l’aide et les conseils d’un enseignant expert !

  • Séances interactives
  • Chat et messagerie électronique
  • Questions d’examen réalistes

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site web. Apprenez-en plus à propos de notre Politique de confidentialité