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Vidéo de question : Résoudre un système d’équations par élimination Mathématiques

Utilisez la méthode d’élimination pour résoudre le système d’équations suivant : 4𝑥 - 2𝑦 = 4, 5𝑥 + 3𝑦 = 16.

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Transcription de vidéo

Utilisez la méthode d’élimination pour résoudre le système d’équations suivant. Quatre 𝑥 moins deux 𝑦 égale quatre et cinq 𝑥 plus trois 𝑦 égale 16.

Notre première étape consiste à rendre les coefficients de 𝑦 ou les coefficients de 𝑥 identiques. Nous pourrions le faire en multipliant l’équation supérieure par trois et l’équation inférieure par deux. Cela rendrait le coefficient des 𝑦 égal à six. Alternativement, nous pourrions multiplier l’équation supérieure par cinq et l’équation inférieure par quatre. Cela rendrait le coefficient des 𝑥 identique. Dans cette question, nous obtiendrions 20𝑥 pour les deux.

Dans cette question, nous allons utiliser la première méthode. En multipliant l’équation supérieure par trois, nous obtenons 12𝑥 moins six 𝑦 égale 12. En multipliant l’équation du bas par deux, nous obtenons 10𝑥 plus six 𝑦 égale 32. Nous devons maintenant éliminer les termes 𝑦. Nous allons le faire en ajoutant nos deux équations. Moins six 𝑦 plus plus six 𝑦 nous donne zéro. La somme des termes en 𝑥 nous donne 22𝑥 et la somme des nombres sur la droite nous donne 44. Diviser les deux côtés de cette équation par 22 nous donne une valeur de 𝑥 égale à deux, donc, nous posons 𝑥 égale deux.

Nous devons maintenant remplacer cette valeur de 𝑥, 𝑥 égale deux, dans l’une des équations. Nous pouvons choisir l’une des quatre équations ici : quatre 𝑥 moins deux 𝑦 est égal à quatre, cinq 𝑥 plus trois 𝑦 est égal à 16, ou les deux en dessous. Dans ce cas, nous allons choisir cinq 𝑥 plus trois 𝑦 égale 16, car tous nos termes sont positifs. La substitution par 𝑥 est égal à deux nous donne cinq multiplié par deux plus trois 𝑦 est égal à 16. Puisque cinq multiplié par deux donne 10, cela peut être réécrit comme 10 plus trois 𝑦 est égal à 16. Nous devons ensuite équilibrer cette équation pour calculer notre valeur de 𝑦. Tout d’abord, soustraire 10 des deux côtés de l’équation nous donne trois 𝑦 égale six car 16 moins 10 égale six. Enfin, diviser les deux côtés de cette équation par trois nous donne une valeur de 𝑦 aussi égale à deux.

Par conséquent, la solution à la paire d’équations simultanées quatre 𝑥 moins deux 𝑦 est égal à quatre et cinq 𝑥 plus trois 𝑦 est égal à 16 est : 𝑥 est égal à deux et 𝑦 est égal à deux.

Cela pourrait également être démontré sur un repère de coordonnées en traçant les deux équations linéaires. Le point d’intersection serait la paire ordonnée ou les coordonnées deux, deux car la coordonnée 𝑥 est égale à deux et la coordonnée 𝑦 est aussi égale à deux.

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