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Vidéo de question : Déterminer le coefficient directeur d’une droite Mathématiques

Calculez le coefficient directeur de la droite parallèle à la droite qui passe par les points 𝐴 (−7, 8) et 𝐵 (1, 1).

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Transcription de vidéo

Calculez le coefficient directeur de la droite parallèle à la droite qui passe par le point 𝐴 moins sept, huit et le point 𝐵 un, un.

Le mot clé pour résoudre ce problème est «parallèle», car nous savons que deux droites parallèles ne se rapprochent ni ne s’éloignent jamais l’une de l’autre.

Voici un exemple de deux droites parallèles pour visualiser. Que peut-on déduire de cela ? Bien, nous savons que deux droites parallèles ont le même coefficient directeur. Ainsi, cela implique que nos deux droites, qui ne se rapprochent ni ne s’éloignent jamais, ont le même coefficient directeur, et par conséquent, si nous parvenons à déterminer le coefficient directeur de la droite qui passe par les points 𝐴 et 𝐵, alors nous connaîtrons aussi le coefficient directeur de la droite qui lui est parallèle.

Nous connaissons une formule pour déterminer le coefficient directeur d’une droite à partir des coordonnées de deux de ses points. D’après cette formule, 𝑦 deux moins 𝑦 un divisé par 𝑥 deux moins 𝑥 un est égal au coefficient directeur, noté 𝑚.

Nous pouvons voir qu’il s’agit en fait de la variation de 𝑦, c’est-à-dire la différence entre nos coordonnées 𝑦, divisée par la variation de 𝑥, c’est-à-dire la différence entre nos coordonnées 𝑥. Nous connaissons les coordonnées de deux points de notre droite, le point 𝐴 de coordonnées sept, huit et le point 𝐵 de coordonnées un, un.

Il s’agit à présent de faire correspondre les coordonnées de notre formule aux coordonnées des points 𝐴 et 𝐵. Nous avons 𝑥 un, 𝑦 un et 𝑥 deux, 𝑦 deux. Nous devons maintenant remplacer ces coordonnées dans notre formule du coefficient directeur. Nous obtenons que notre coefficient directeur 𝑚 est égal à un moins huit, car dans notre cas 𝑦 deux est égal à un et 𝑦 un est égal à huit, divisé par un moins moins sept, car 𝑥 deux est égal à un et 𝑥 un est égal à moins sept.

Nous savons bien sûr que soustraire un nombre négatif revient à l’additionner, nous pouvons donc maintenant calculer le numérateur et le dénominateur de notre fraction. Nous obtenons que notre coefficient directeur 𝑚 est égal à moins sept sur huit. En effet, un moins huit est égal à moins sept. Puis, un moins moins sept est égal à un plus sept, ce qui est égal à huit.

Ainsi, nous pouvons dire que le coefficient directeur de la droite qui est parallèle à la droite passant par le point 𝐴 de coordonnées moins sept, huit et le point 𝐵 de coordonnées un, un est égal à moins sept sur huit, ou moins sept huitièmes. Nous pouvons affirmer ceci car nous avons montré que la pente de la droite passant par les points 𝐴 et 𝐵 est elle-même égale à sept huitièmes et que nous savons que deux droites parallèles ont la même pente.

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